Dominio

[Tommy85]

$f(x)=(e^(-x/3)(1-x))/(3x-2)^(8/9)$
di regola visto che al denominatore ho la radice dispari basta verifiare il radicando...e siccome è una funzione fratta basta mettere il denominatore diverso da zero quindi il dominio è tutto$ R-(2/3)$?

[giammaria2]

Esatto, almeno secondo il modo comune di intendere.
Alcuni autori richiedono che una potenza con esponente diverso da $n$ o $1/n$, con $n$ intero, abbia base positiva (nel qual caso dovresti porre $3x-2>0$), ma non credo che sia il tuo caso.

[Tommy85]

"giammaria":Esatto, almeno secondo il modo comune di intendere.

che vuoi dire con questo?....cmq la funzione è questa $e^(-x/3)(3x-2)^(1/9)$ che è definita su tutto R
la derivata prima è $(e^(-x/3)(1-x))/(3x-2)^(8/9)$ e il dominio dovrebbe essere $R-2/3$ o è $(2/3,+oo) ?
nn cambio per qunto riguardo lo studio di funzione?

[giammaria2]

Con questo voglio dire quello che ho specificato nella mia seconda frase; considerando il testo iniziale, mi rafforzo nella convinzione che il tutto vada inteso nel modo comune. Il resto va bene.