Domini di funzioni
Buongiorno Ho un serio problema a comprendere la consegna di un esercizio
Tanto per fare capire di cosa si tratta scrivo il testo: f(x)= (2x^2 + x + 1)/(x^2 - 1)
Cio che non capisco dice:
Dopo averne determinato il dominio, decomporre la funzione razionale f(x) nella forma:
f(x)= N(x)/D(x) = q(x) + r(x)/D(x)
con grado r(x) < grado D(x).
Determinare, poi, per quali valori di x risulta:
f(x) >= q(x)
e darne il relativo significato geometrico.
Questa è l'intera consegna se qualcuno saprebbe spiegarmela cosi da avviarmi con lo sviluppo dell'esercizio,
Grazie.
Tanto per fare capire di cosa si tratta scrivo il testo: f(x)= (2x^2 + x + 1)/(x^2 - 1)
Cio che non capisco dice:
Dopo averne determinato il dominio, decomporre la funzione razionale f(x) nella forma:
f(x)= N(x)/D(x) = q(x) + r(x)/D(x)
con grado r(x) < grado D(x).
Determinare, poi, per quali valori di x risulta:
f(x) >= q(x)
e darne il relativo significato geometrico.
Questa è l'intera consegna se qualcuno saprebbe spiegarmela cosi da avviarmi con lo sviluppo dell'esercizio,
Grazie.
Risposte
Salve Arongrawp,
potresti utilizzare, cortesemente, il codice asciimathml, eccoti la guida come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
Cordiali saluti
potresti utilizzare, cortesemente, il codice asciimathml, eccoti la guida come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
Cordiali saluti
Per prima cosa ti devo richiamare e ti chiedo di non scrivere i titoli tutti in maiuscolo perché in internet il maiuscolo equivale a gridare e qui non amiamo coloro che alzano la voce.
Andando all'esercizio
$f(x)= (2x^2 + x + 1)/(x^2 - 1)$ per il dominio suppongo che tu non abbia problemi e che le difficoltà sorgano alla successiva consegna:
$f(x)= (N(x))/(D(x)) = q(x) + (r(x))/(D(x))$
con grado $r(x) <$ grado $D(x)$.
Devi eseguire la divisione tra i due polinomi e $q(x)$ sarà il quoziente, mentre $r(x) $ sarà il resto.
Andando all'esercizio
$f(x)= (2x^2 + x + 1)/(x^2 - 1)$ per il dominio suppongo che tu non abbia problemi e che le difficoltà sorgano alla successiva consegna:
$f(x)= (N(x))/(D(x)) = q(x) + (r(x))/(D(x))$
con grado $r(x) <$ grado $D(x)$.
Devi eseguire la divisione tra i due polinomi e $q(x)$ sarà il quoziente, mentre $r(x) $ sarà il resto.
... scusate l'intrusione ma... e il significato geometrico??
cosa dovrei trarne dalle iperboli che ne vengono fuori??
cosa dovrei trarne dalle iperboli che ne vengono fuori??
"Mr.Feynman":
... scusate l'intrusione ma... e il significato geometrico??
cosa dovrei trarne dalle iperboli che ne vengono fuori??
La funzione ottenuta NON è un'iperbole, facendo il denominatore comune nella forma $y=(2x^2+x+1)/(x^2-1)$ o a quella ridotta del problema, si ottiene un'equazione di terzo grado, mentre l'perbole è un'equazione di secondo in $x$ e $y$.
Il significato geometrico, che ho inteso come significato in campo della geometria analitica, è che la risoluzione della disequazione permette di individuare gli intervalli in cui la funzione sta sopra alla retta $y=2$
Grazie infinite per la risposta!
scusa per l'affermazione sull'iperbole, ma probabilmente ho lo stesso testo, o almeno un altro con lo stesso esercizio, e ho fatto altri esercizi con quella richiesta, il cui risultato era sempre un'iperbole. Ecco anche perché nella mia domanda era al plurale...
Ad ogni modo, avevo il dubbio si trattasse solamente di questo, ma avevo dei dubbi sull'aver afferrato omeno una richiesta più "nascosta"! Grazie per avermi "tranquillizzato".
...ultima domanda su questo giuro... quindi questo si riferisce in soldoni a quando la divisione da resto positivo, sono sulla strada giusta?
grazie ancora!
scusa per l'affermazione sull'iperbole, ma probabilmente ho lo stesso testo, o almeno un altro con lo stesso esercizio, e ho fatto altri esercizi con quella richiesta, il cui risultato era sempre un'iperbole. Ecco anche perché nella mia domanda era al plurale...
Ad ogni modo, avevo il dubbio si trattasse solamente di questo, ma avevo dei dubbi sull'aver afferrato omeno una richiesta più "nascosta"! Grazie per avermi "tranquillizzato".
...ultima domanda su questo giuro... quindi questo si riferisce in soldoni a quando la divisione da resto positivo, sono sulla strada giusta?
grazie ancora!
"Mr.Feynman":
quindi questo si riferisce in soldoni a quando la divisione da resto positivo, sono sulla strada giusta?
Personalmente non credo perché nella consegna c'è scritto di vedere quando $F(x)>q(x)$ e non si parla di $r(x)$ (che può, dunque, anche essere nullo)...
Piuttosto, per esercizi non troppo complessi, preferisco evitare la divisione polinomiale (sbaglio un sacco di segni
) e si potrebbe osservare che$ f(x)= (2x^2 + x + 1)/(x^2 - 1) = (2x^2-2+2+x+1)/(x^2-1)=((2x^2-2)+x+3)/(x^2-1)=...$
Qualcuno - anche dei testi - utilizza la scrittura $\pm 2$ quando si tratta di aggiungere e sottrarre una stessa quantità (in questo caso il $2$): francamente non mi piace perché il $\pm$ è spesso utilizzato nella scelta di casi e/o soluzioni di equazioni dal secondo grado in su e si potrebbe facilmente fraintendere.
a cavolo hai proprio ragione è molto più semplice così!! grazie per la dritta! 
per l'altra questione sei sicuro?
perchè il mio ragionamento è stato questo:
se ti chiedi qundo $ f(x) > q(x) $
intendi dire in questo caso quando $ (N(x))/(D(x)) > q(x) $
e poichè una generica divisione ha la forma $ (N(x))/(D(x)) = q(x) + (r(x))/(D(x)) $
dato che $ N(x) = D(x)q(x) + r(x) $ , allora $ (N(x))/(D(x)) - q(x) = (r(x))/(D(x)) $
e quindi
$ (N(x))/(D(x)) > q(x) $ diventa $ (N(x))/(D(x)) - q(x) > 0 $ , ovvero
cioè in linguaggio comune quando il rapporto dei polinomi è maggiore del quoziente, e cioè quando il resto della divisione ha un valore maggiore di zero
per l'altra questione sei sicuro?
perchè il mio ragionamento è stato questo:
se ti chiedi qundo $ f(x) > q(x) $
intendi dire in questo caso quando $ (N(x))/(D(x)) > q(x) $
e poichè una generica divisione ha la forma $ (N(x))/(D(x)) = q(x) + (r(x))/(D(x)) $
dato che $ N(x) = D(x)q(x) + r(x) $ , allora $ (N(x))/(D(x)) - q(x) = (r(x))/(D(x)) $
e quindi
$ (N(x))/(D(x)) > q(x) $ diventa $ (N(x))/(D(x)) - q(x) > 0 $ , ovvero
cioè in linguaggio comune quando il rapporto dei polinomi è maggiore del quoziente, e cioè quando il resto della divisione ha un valore maggiore di zero
accidenti ho schiacciato invia anziché anteprima prima di finire di scrivere dopo l'ovvero! 
non so se mi sono spiegato cmq....anche se rileggendo la mia stessa spiegazione noto che ho sbagliato ad esprimermi e più che il resto intendevo il rapporto tra resto e divisore, ovvero in soldoni il fatto "esiste un resto" se poi inseriamo i numeri e facciamo la divisione! (scusa è solo un anno che sto studiando matematica seriamente da autodidatta, per cui faccio del mio meglio)
non so se mi sono spiegato cmq....anche se rileggendo la mia stessa spiegazione noto che ho sbagliato ad esprimermi e più che il resto intendevo il rapporto tra resto e divisore, ovvero in soldoni il fatto "esiste un resto" se poi inseriamo i numeri e facciamo la divisione! (scusa è solo un anno che sto studiando matematica seriamente da autodidatta, per cui faccio del mio meglio)
Non so se ho capito bene, sinceramente.
Ma credo che intendessi dire che avresti $\frac{r(x)}{D(x)}>0$ che, se $r(x)=0$ sarebbe $0>0$.
Mi sa che non hai tutti i torti, ma alla fine, dunque, se $r(x)=0$ si potrebbe comunque lo stesso chiedere di fare l'esercizio e risolverlo - quindi non vedo ancora un assurdo in quanto ho detto-, ma con la differenza che allora bisognerebbe ottenere una risposta impossibile (cioè non vale mai quanto si chiede).
Per il ragionamento che faccio sulle divisioni e i raggruppamenti, un appunto. Io faccio così quando lo trovo più comodo, cioè se dovessi dividere un polinomio di decimo grado per uno di quinto - salvo imprevisti - non agirei così; però in casi semplici come questo (divisore composto solo da 2 monomi), mi viene spontaneo andare per raggruppamenti (anche qui, salvo imprevisti).
Ma credo che intendessi dire che avresti $\frac{r(x)}{D(x)}>0$ che, se $r(x)=0$ sarebbe $0>0$.
Mi sa che non hai tutti i torti, ma alla fine, dunque, se $r(x)=0$ si potrebbe comunque lo stesso chiedere di fare l'esercizio e risolverlo - quindi non vedo ancora un assurdo in quanto ho detto-, ma con la differenza che allora bisognerebbe ottenere una risposta impossibile (cioè non vale mai quanto si chiede).
Per il ragionamento che faccio sulle divisioni e i raggruppamenti, un appunto. Io faccio così quando lo trovo più comodo, cioè se dovessi dividere un polinomio di decimo grado per uno di quinto - salvo imprevisti - non agirei così; però in casi semplici come questo (divisore composto solo da 2 monomi), mi viene spontaneo andare per raggruppamenti (anche qui, salvo imprevisti).
no infatti nessun assurdo! anzi, tu sei stato correttissimo, io volevo solo trarne una conseguenza, e cercavo una conferma in quanto ho dedotto per capire se ero sulla strada giusta!
Grazie infinite per tutto!
Grazie infinite per tutto!
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