Domandina veloce veloce

[duepiudueugualecinque]

[tex]y = sqrt(x^2 - 4x +4) + |x + 1|[/tex]


è come scrivere la funzione per tratti [tex]y = 2x - 1[/tex] e [tex]y = -3[/tex]?

giusto per capire se io e il mio libro parliamo della stessa funzione XD

[giammaria2]

Non del tutto: la tua funzione è, a seconda dell'intervallo, $y=-2x+1$ oppure $y=3$ oppure $y=2x-1$

[duepiudueugualecinque]

"giammaria":Non del tutto: la tua funzione è, a seconda dell'intervallo, $y=-2x+1$ oppure $y=3$ oppure $y=2x-1$

se ti va, mi spiegheresti velocemente perchè $y=-2x+1$ oppure $y=3$ oppure $y=2x-1$....

io non capisco...le funioni che hai scritto come si calcolano?

io ho fatto così ho tolto la radice perchè all'interno c'era un quadrato di un binomio, e poi per togliere il modulo ho inserito i due casi possibili, e alla fine mi vengono quelle 2 funzioni...ma allora cosa c'è da fare in più?

p.s.

le tue sono giuste perchè il mio libro sembra che parli proprio di una funzione data da $y = -2x +1$ e $y=3$, ma io non so come ci si arriva a calcolarle....ho specificato questo, perchè quello che ho scritto sopra sembrava una critica se no XD

[giammaria2]

L'estrazione di una radice quadrata deve dare un risultato positivo; in presenza di lettere al suo interno non se ne ha la certezza ed occorre ricorrere al valore assoluto. Quindi
$sqrt(x^2-4x+4)=|x-2|$
La tua funzione contiene quindi due valori assoluti e devi considerare i vari casi. Inoltre non capisco come hai trovato $y=-3$: forse hai fatto un errore di segno.

[duepiudueugualecinque]

ok, ho capito tutto, non mi ricordavo di mettere il modulo quando tiravo fuori da radice...

il grafico delle 4 funzioni quindi è:



giusto?

[Camillo]

Perchè 4 funzioni ? la funzione è una sola con tre e non quattro diverse rappresentazioni analitiche( $y= -3 $ da dove salta fuori?).
La rappresentazione che ne hai fatto non è corretta : non sono 4 rette ( casomai 3 ) ma due semirette e un segmento .

$f(x)= -2x+1 $ per $ x<=-1 $
= $ 3 $ per $ -1 = $ 2x-1 $ per $ x> 2 $.

[duepiudueugualecinque]

"Camillo":Perchè 4 funzioni ? la funzione è una sola con tre e non quattro diverse rappresentazioni analitiche( $y= -3 $ da dove salta fuori?).
La rappresentazione che ne hai fatto non è corretta : non sono 4 rette ( casomai 3 ) ma due semirette e un segmento .

$f(x)= -2x+1 $ per $ x<=-1 $
= $ 3 $ per $ -1 = $ 2x-1 $ per $ x> 2 $.

in pratica io faccio così:

$y = sqrt(x^2 -4x +4) + |x+1|$

porto fuori dalla radice:

$ y = |x -2| + |x+1| $


ora $x-2 >= 0 → x >= 2$

$x -2 < 0$ → $x < 2$

$x+1 >= 0 → x >= -1$

$x+1 < 0 → x < -1$

quindi posso avere 3 valori di x:

$x >= 2 $

$-1 <= x <= 2$

$x < -1$


per il primo ho $ x-2 + x +1 → 2x -1$

per il secondo ho $ -x + 2 + x + 1 → y = 3$

per il terzo $-x +2 -x -1 → -2x +1$

ok, boh...non so perchè continuavo a sbagliare...

comunque ora avendo le 3 rette come trovo la funzione?

per$ x < -1$ ho 3 semi rette

per$ -1<= x <= 2$ ho 3 segmenti

per$ x >= 2$ ho 3 semirette

come trovo la mia funzione?

[@melia]

Per $x< -1$
$|x-2|= 2-x$ e
$|x+1|= - x -1$
quindi hai la semiretta $y=1-2x$ con $x< -1$

per $- 1 <=x<2$
$|x-2|= 2-x$ e
$|x+1|= x +1$
quindi hai il segmento $y=3 $ con $- 1 <=x<2$

per $x>=2$
$|x-2|= x-2$ e
$|x+1|= x +1$
quindi hai la semiretta $y=2x-1$ con $x>=2$

in definitiva hai una funzione formata da 2 semirette e un segmento.

[duepiudueugualecinque]

"@melia":Per $x< -1$
$|x-2|= 2-x$ e
$|x+1|= - x -1$
quindi hai la semiretta $y=1-2x$ con $x< -1$

per $- 1 <=x<2$
$|x-2|= 2-x$ e
$|x+1|= x +1$
quindi hai il segmento $y=3 $ con $- 1 <=x<2$

per $x>=2$
$|x-2|= x-2$ e
$|x+1|= x +1$
quindi hai la semiretta $y=2x-1$ con $x>=2$

in definitiva hai una funzione formata da 2 semirette e un segmento.

ok, capito...in pratica me l'aveva anche scritto l'utente sopra, solo che boh...XD

grazie