Domande sulla continuità delle funzioni?
Salve, mi sono imbattuto in questo questito e non sono sicuro di sapere la risposta. Il testo dice:
-Se una funzione è continua in c allora anche il valore assoluto di f è continua in c? Vale anche l'opposto? Motivare.
Io sinceramente risponderei dicendo che essendo continua f in c ed essendo il valore assoluto di f una composizione di funzioni continue , allora anche il valore assoluto di f è continua in c. Per quanto riguarda l'inverso direi qualcosa di analogo. Tuttavia questa risposta non mi sembra il massimo!!! Cosa potrei aggiungere per rispondere compiutamente al quesito?
Grazie per l'aiuto
-Se una funzione è continua in c allora anche il valore assoluto di f è continua in c? Vale anche l'opposto? Motivare.
Io sinceramente risponderei dicendo che essendo continua f in c ed essendo il valore assoluto di f una composizione di funzioni continue , allora anche il valore assoluto di f è continua in c. Per quanto riguarda l'inverso direi qualcosa di analogo. Tuttavia questa risposta non mi sembra il massimo!!! Cosa potrei aggiungere per rispondere compiutamente al quesito?
Grazie per l'aiuto
Risposte
Per la prima parte mi sembra corretto.
Per l'implicazione inversa non credo invece, mi viene in mente qualche controesempio con delle funzioni definite a tratti.
cosa ne pensi?
Per l'implicazione inversa non credo invece, mi viene in mente qualche controesempio con delle funzioni definite a tratti.
cosa ne pensi?
quindi potrebbe accadere che se il valore assoluto di f è continuo in c allora f potrebbe non essere continua in c? ciò accade se c corrisponde con i punti in cui il valore assoluto cambia segno?
Un minimo di chiarezza: il valore assoluto non cambia mai di segno.
passiamo poi a un linguaggio più consono:
sono convinto che possa accadere che $|f(x)|$ sia continua e $f(x)$ no.
inoltre (se è questo ciò che intendevi) sono anche abbastanza convinto che non possa mai essere che il punto di discontinuità sia un punto $x_0$
tale che $f(x_0)=|f(x_0)|=0$.
invece penso si possano avere dei punti di discontinuità in certi punti $c$ tali che $f(c)<0$.
passiamo poi a un linguaggio più consono:
sono convinto che possa accadere che $|f(x)|$ sia continua e $f(x)$ no.
inoltre (se è questo ciò che intendevi) sono anche abbastanza convinto che non possa mai essere che il punto di discontinuità sia un punto $x_0$
tale che $f(x_0)=|f(x_0)|=0$.
invece penso si possano avere dei punti di discontinuità in certi punti $c$ tali che $f(c)<0$.
ho capito...grazie...
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