Domande sui radicali e semplificazioni
salve a tutti
volevo fare alcune domande riguardo ai radicali
innanzitutto volevo sapere se c'e' un modo per "tornare indietro" in modo veloce
per esempio,adesso devo fare delle scomposizioni,e per esempio se ho un numero decimale posso fare,sempre per esempio:
$root(9)(0,000064)$ = $root(3)(0,004)$
ma qui era banale...avendo 64 ho che $4^3$ e' 64,poi torno indietro di quanti zeri vale l elevamento a potenza e sono a posto
qui invece $root(8)(144)$ = $root(8)(2^4*3^2)$ = $root(4)(2^2*3)$ e quindi $root(4)(12)$
se mi trovo pero' di fronte a dei numeri non cosi' di facile intuizione come potrebbe essere per esempio una cosa tipo:
$root(21)(1,331)$
esiste un modo veloce per arrivare a scomporre questo numero in fattori di potenze,in modo da poter fare l MCD e semplificare il radicale?
oppure come altro esempio posso mettere questo con la frazione
$root(6)((0,125)/(0,000729))$ {LA RADICE qui in questa dovrebbe essere lunga su denominatore e numeratore...ho provato a mettere parentesi dappertutto ed a cercare un altro esercizio nei forum per vedere com'era il codice ma non l ho trovato}
ho poi alcuni dubbi riguardo a questo tipo di espressioni...di cui una dovrebbe essere giusta
quando per esempio ho $root(4)(41^2-40^2)$ ho sotto al radicale un numero positivo ed un numero negativo ,che pero' entrambi hanno una potenza pari
la mia domanda e': il secondo numero non dovrebbe vinire pari?,per cui non dovrebbe essere 1681+1600 ?
perche' io l ho risolta cosi': $root(4)(1681-1600)$ = $root(4)(81)$ = $sqrt(3)$ pero' non so' se sia giusta per via di quella potenza pari
anche questa $root(6)(25^2-7^2)$
seguendo lo stesso procedimento dovrei ottenere $root(3)(18)$ invece che $root(3)(24)$
grazie mille per l aiuto
ciau
volevo fare alcune domande riguardo ai radicali
innanzitutto volevo sapere se c'e' un modo per "tornare indietro" in modo veloce
per esempio,adesso devo fare delle scomposizioni,e per esempio se ho un numero decimale posso fare,sempre per esempio:
$root(9)(0,000064)$ = $root(3)(0,004)$
ma qui era banale...avendo 64 ho che $4^3$ e' 64,poi torno indietro di quanti zeri vale l elevamento a potenza e sono a posto
qui invece $root(8)(144)$ = $root(8)(2^4*3^2)$ = $root(4)(2^2*3)$ e quindi $root(4)(12)$
se mi trovo pero' di fronte a dei numeri non cosi' di facile intuizione come potrebbe essere per esempio una cosa tipo:
$root(21)(1,331)$
esiste un modo veloce per arrivare a scomporre questo numero in fattori di potenze,in modo da poter fare l MCD e semplificare il radicale?
oppure come altro esempio posso mettere questo con la frazione
$root(6)((0,125)/(0,000729))$ {LA RADICE qui in questa dovrebbe essere lunga su denominatore e numeratore...ho provato a mettere parentesi dappertutto ed a cercare un altro esercizio nei forum per vedere com'era il codice ma non l ho trovato}
ho poi alcuni dubbi riguardo a questo tipo di espressioni...di cui una dovrebbe essere giusta
quando per esempio ho $root(4)(41^2-40^2)$ ho sotto al radicale un numero positivo ed un numero negativo ,che pero' entrambi hanno una potenza pari
la mia domanda e': il secondo numero non dovrebbe vinire pari?,per cui non dovrebbe essere 1681+1600 ?
perche' io l ho risolta cosi': $root(4)(1681-1600)$ = $root(4)(81)$ = $sqrt(3)$ pero' non so' se sia giusta per via di quella potenza pari
anche questa $root(6)(25^2-7^2)$
seguendo lo stesso procedimento dovrei ottenere $root(3)(18)$ invece che $root(3)(24)$
grazie mille per l aiuto
ciau
Risposte
Intanto ti dico subito che io vedo benissimo le tue radici che stanno sia a numeratore che a denominatore. Ti manca un plug-in, credo si chiami così, quando hai un attimo dai un'occhiatina qui.
Di solito quando sotto radice compaiono numeri decimali si trasformano in frazione, così sono più immediati da vedere
$root(21)(1,331)=root(21)(1331/1000)=root(21)((11/10)^3)=root(7)(11/10)$
$root(6)((0,125)/(0,000729))=root(6)(125000/729)=root(6)((5^6*2^3)/(3^6))=5/3*root(6)(2^3)=5/3*sqrt2$
si poteva anche procedere così, un po' più lungo, ma più intuitivo
$root(6)((0,125)/(0,000729))=root(6)((125*1000)/729)=root(6)((5^3*10^3)/9^3)=sqrt(50/9)=sqrt((5^2*2)/3^2)=5/3*sqrt2$
$root(4)(41^2-40^2)$
Su questa hai fatto un po' di confusione:
- c'è una bella differenza tra $-40^2=-40*40=-1600$ e $(-40)^2=(-40)*(-40)=+1600$
- anche la domanda denota un momento di stanchezza
la tua domanda doveva essere "il secondo numero non dovrebbe venire positivo?", perché pari lo viene di sicuro.
Tuttavia negli esercizi di questo tipo, per facilitare la scomposizione del radicando ti consiglio di usare la scomposizione della differenza di due quadrati $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
Quindi $root(4)(41^2-40^2)=root(4)((41+40)(41-40))=root(4)(81)=root(4)(3^4)=3$
Con lo stesso procedimento sei facilitato anche in questa $root(6)(25^2-7^2)=root(6)(32*18)=root(6)(2^6*3^2)=2*root(6)(3^2)=2*root(3)(3)$
Di solito quando sotto radice compaiono numeri decimali si trasformano in frazione, così sono più immediati da vedere
$root(21)(1,331)=root(21)(1331/1000)=root(21)((11/10)^3)=root(7)(11/10)$
$root(6)((0,125)/(0,000729))=root(6)(125000/729)=root(6)((5^6*2^3)/(3^6))=5/3*root(6)(2^3)=5/3*sqrt2$
si poteva anche procedere così, un po' più lungo, ma più intuitivo
$root(6)((0,125)/(0,000729))=root(6)((125*1000)/729)=root(6)((5^3*10^3)/9^3)=sqrt(50/9)=sqrt((5^2*2)/3^2)=5/3*sqrt2$
$root(4)(41^2-40^2)$
Su questa hai fatto un po' di confusione:
- c'è una bella differenza tra $-40^2=-40*40=-1600$ e $(-40)^2=(-40)*(-40)=+1600$
- anche la domanda denota un momento di stanchezza
il secondo numero non dovrebbe venire pari?
la tua domanda doveva essere "il secondo numero non dovrebbe venire positivo?", perché pari lo viene di sicuro.
Tuttavia negli esercizi di questo tipo, per facilitare la scomposizione del radicando ti consiglio di usare la scomposizione della differenza di due quadrati $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
Quindi $root(4)(41^2-40^2)=root(4)((41+40)(41-40))=root(4)(81)=root(4)(3^4)=3$
Con lo stesso procedimento sei facilitato anche in questa $root(6)(25^2-7^2)=root(6)(32*18)=root(6)(2^6*3^2)=2*root(6)(3^2)=2*root(3)(3)$
"@melia":
Intanto ti dico subito che io vedo benissimo le tue radici che stanno sia a numeratore che a denominatore. Ti manca un plug-in, credo si chiami così, quando hai un attimo dai un'occhiatina qui.
Di solito quando sotto radice compaiono numeri decimali si trasformano in frazione, così sono più immediati da vedere
$root(21)(1,331)=root(21)(1331/1000)=root(21)((11/10)^3)=root(7)(11/10)$
ok grazie...quindi poi arrivo a $root(7)(1.1)$ come mi dice il libro,perfetto
$root(6)((0,125)/(0,000729))=root(6)(125000/729)=root(6)((5^6*2^3)/(3^6))=5/3*root(6)(2^3)=5/3*sqrt2$
si poteva anche procedere così, un po' più lungo, ma più intuitivo
$root(6)((0,125)/(0,000729))=root(6)((125*1000)/729)=root(6)((5^3*10^3)/9^3)=sqrt(50/9)=sqrt((5^2*2)/3^2)=5/3*sqrt2$
abbi pazienza ma questa operazione non l ho capita,cioe' non ho capito come fai ad arrivare fin qui $root(6)(125000/729)$
hai spostato la virgola ma non ho capito con quale criterio,o meglio l unica cosa che mi e' saltata in mente che hai utilizzato l indice del radicale per spostare i decimali,e che avrebbe dovuto risultare cosi': $sqrt(125000/729)$ non so' se pero' e' giusto
hai poi portato fuori radice dei valori,ma ho visto che quella e' un'operazione che studiero' in seguito
$root(4)(41^2-40^2)$
Su questa hai fatto un po' di confusione:
- c'è una bella differenza tra $-40^2=-40*40=-1600$ e $(-40)^2=(-40)*(-40)=+1600$
- anche la domanda denota un momento di stanchezza
[quote] il secondo numero non dovrebbe venire pari?
la tua domanda doveva essere "il secondo numero non dovrebbe venire positivo?", perché pari lo viene di sicuro.
[/quote]
hai ragione
Tuttavia negli esercizi di questo tipo, per facilitare la scomposizione del radicando ti consiglio di usare la scomposizione della differenza di due quadrati $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
Quindi $root(4)(41^2-40^2)=root(4)((41+40)(41-40))=root(4)(81)=root(4)(3^4)=3$
Con lo stesso procedimento sei facilitato anche in questa $root(6)(25^2-7^2)=root(6)(32*18)=root(6)(2^6*3^2)=2*root(6)(3^2)=2*root(3)(3)$
perfetto,adesso vado un po' avanti
grazie mille
729:3
243:3
81:3
27:3
9:3
3:3
1:1
$729=3^6$
e qui mi trovo
243:3
81:3
27:3
9:3
3:3
1:1
$729=3^6$
e qui mi trovo
Una scrittura come questa $(0,125)/(0,000729)$ non è una frazione perché nelle frazioni numeratore e denominatore devono essere dei numeri interi, quindi la trasformo in un rapporto tra due numeri interi, prima trasformo in frazione i due decimali $0,125=125/1000$ e $0,000729=729/1000000$, e poi mi occupo del loro rapporto $(0,125)/(0,000729)=(125/1000)/(729/1000000)=125/1000*1000000/729=125000/729$, tutto questo, ovviamente, indipendentemente dal fatto che il rapporto sia anche un radicando, alle radici penso solo dopo aver effettuato la trasformazione.
sei un tesoro
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