Domande di matematica

[ale92_ale]

Ciao... Avrei alcune domande di matematica visto che la settimana ho il compito e alcuni argomenti non li ho ben capiti...
1) quando ho una funzione esponenziale, molte volte mi capita
3^(x+1) / 3^(x-2) ecc.. per portare al numeratore 3^(x-2) come devo fare?? Se non sbaglio 3^(x+1-x+2) però non ho capito perché..,
2) a^(5/3) corrisponde a radice quinta di a^3?? perché?
3) f(x)= (x/x-3)^(5/3) qual è il dominio? Devo porre che la base sia maggiore di zero o non serve? ( perché tanto è elevato a un numero positivo...
4)x^3= 64/27 equivale a radice cubica di 64/27?? Perché?
5) non ho capito bene le funzioni pari e dispari... A volte mi capita il numeratore pari e il denominatore dispari,,,

6) scrivere 4^(-3) è come scrivere 1/4^3?

7) x^2

[nadia.993]

ti allego le risposte agli esercizi ma non so spiegarti a parole perchè vengono eseguiti cosi :P

[enrico___1]

1)
Hai questa definizione

[math]\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}[/math]

perchè puoi anche scrivere

[math]a^x\cdot a^{-y}[/math]

Per le proprietà delle potenze sai che

[math]a^x\cdot a^y=a^{x+y}[/math]

Nel tuo esempio hai un - però il resto è uguale.
2)

[math]a^{\frac{5}{3}}=\sqrt[3]{a^5}[/math]

perchè

[math]a^{\frac{x}{y}}=\sqrt[y]{a^x}[/math]

3)

[math](\frac{x}{x-3})^{\frac{5}{3}}=\sqrt[3]{(\frac{x}{x-3})^5}[/math]

Essendo una radice ad indice dispari, così come l'esponente della frazione, devi considerare solo il denominatore diverso da zero cioè x

[math]\not{=}[/math]

3
4)
Per la definizione data al punto 2)
5)
Una funzione si dice pari quando f(-x)=f(x) e disapri quando f(-x)=-f(-x)
6)
Esatto
7)
Un numero positivo può essere minore di 0? lascio a te la risposta :) un numero positivo può essere minore o guale a zero? (si se vale 0)

Aggiunto 2 giorni più tardi:

L'esercizio che hai fatto è corretto. Per quanto riguarda il sistema, ti risolvo la prima, l'altra è simile:

[math]\log(x-2y)+\log(x+y)= 2+ \log 7[/math]

Dalla seconda equazione trovi che

[math]\log(x-2y)=\log 7 +4-\log(3x-y)[/math]

Sostisutisci nella prima equazione e ottieni

[math]\log 7 -\log(3x-y)+4+\log(x+y)=2+\log 7[/math]

[math]\frac{3x-y}{x+y}=-\frac{1}{2}[/math]

Adesso dovresti essere capace di proseguire da sola :)

Per trovare la frazione sopra ho applicato questa regola

[math]\log_{a}b=c\to b=a^c[/math]

[BIT5]

# enrico___1 :

[math]\log 7 -\log(3x-y)+4+\log(x+y)=2+\log 7[/math]

[math]\frac{3x-y}{x+y}=-\frac{1}{2}[/math]

Ti rispondo io, visto che enrico___1 e' off-line

Log 7 a sinistra e a destra se ne vanno.

porti il +4 dall'altra parte ottieni

[math]-\log(3x-y)+\log(x+y)=2-4[/math]

ovvero

[math]-\log(3x-y)+\log(x+y)=-2[/math]

cambi tutti i segni

[math]\log(3x-y)-\log(x+y)=2[/math]

applichi la proprieta'

[math] \log a - \log b = \log \frac{a}{b} [/math]

ottieni

[math] \log \frac{3x-y}{x+y} = 2 [/math]

C'e' un errore di calcolo in quello che ha postato enrico___1 ;)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

quindi

[math] \log_2 \frac{3x-y}{x+y} = \log_2 2^2 [/math]

quindi

[math] \frac{3x-y}{x+y} = 4 [/math]