Domanda sulle funzioni pari e dispari

[matematicus95]

ho la seguente funzione $y=2|x|-x$ .devo stabilire se è pari o e dispari.allora applico la definizione di funzione dipari cioè se a x sostituisco il suo opposto mi risulta l'opposto della funzione $f(x)=-f(-x)$ .allora $\{(x>=0),(2x-x=y):}vv\{(x<0),(-2x-x):}$ quindi sostiuisco il suo opposto e mi viene nel primo sistema $-2x+x$ che è l'opposto della funzione iniziale e nel seconso sistema $2x+x$ che è l'opposto della funzione iniziale.quindi la funzione è dispari.è giusto il procedimento?
cosa succede se nel primo viene l'opposto della funzione iniziale e nel secondo sistema non viene l'opposto della funzione iniziale ? è dispari o non è dispari?

[@melia]

Non è dispari.

[Sk_Anonymous]

Sono alle prese con lo stesso tipo di esericizio (forse più semplice):
f(x)= $\{(xper x>1),(1per -1
Non riesco a capire come poter stabilire se è pari o meno!

[chiaraotta1]

Mi sembra che, se
$f(x)= {(x text( per )x>1), (1 text( per ) -1 allora
$f(-x)= {(-x text( per )-x>1), (1 text( per ) -1<-x<1), (-(-x) text( per ) -x<-1):}$.
Ma
$-x>1->x<-1$,
$-1<-x<1->-1 $-x<-1->x>1$.
Quindi
$f(-x)= {(-x text( per ) x<-1), (1 text( per ) -11):}=f(x)$.

[Sk_Anonymous]

Sul mio testo la soluzione è una funzione pari

[chiaraotta1]

Infatti ... se $f(-x)=f(x)$, come in questo caso, la funzione è pari.

[Sk_Anonymous]

Quindi non deve verificare tutti i punti del sistema?!

[chiaraotta1]

Sono verificati tutti e 3 ....