Domanda sulle equazioni reciproche

[HowardRoark]

Domanda: è vero che se $ x + 1/x = 3 $, allora $x^2 + 1/x^2 =7$? Perché?

Facendo i conti capisco che è vero; il problema è che non so perché sia vero. Qualcuno potrebbe spiegarmelo?

[feddy]

eleva al quadrato entrambi i membri

[HowardRoark]

"feddy":eleva al quadrato entrambi i membri

Mannaggia, hai ragione! xD
Grazie.

[feddy]

Prego

[axpgn]

Scusate ma la regola generale dov'è?
Scritta così non è molto utile

Cordialmente, Alex

[HowardRoark]

"axpgn":Scusate ma la regola generale dov'è?
Scritta così non è molto utile

Cordialmente, Alex

Dici che avrei dovuto arrivarci utilizzando qualche proprietà delle equazioni reciproche? Perché è proprio quello che ho cercato di fare ieri, ma senza risultati.
Infatti non mi sono nemmeno reso conto della risposta più banale, cioè quella che ha dato Feddy.

[feddy]

Ciao Alex, sinceramente io non ho mai sentito parlare di equazioni reciproche

[axpgn]

Neanch'io ma ho visto che esistono: sono "roba" del tipo $2x^4+7x^3+7x^2+2=0$ ... quello che non ho capito del post di HowardRoark è il senso ovvero da un'equazione ne ricava un'altra e dice che è implicita; ok, ma come ci si arriva a costruire la seconda? Voglio dire perché da $3$ a $7$? Ho capito che in questo caso si eleva al quadrato ma ci si poteva arrivare anche sottraendo il primo membro della seconda alla prima equazione ...
Quindi, in definitiva, da dove sono uscite fuori? Quali sono le loro proprietà caratteristiche? A cosa se servono (se servono)?
Non che sia particolarmente interessato ( ) ma altrimenti il thread mi pare monco ... IMHO

Cordialmente, Alex

[HowardRoark]

"axpgn":Neanch'io ma ho visto che esistono: sono "roba" del tipo $2x^4+7x^3+7x^2+2=0$ ... quello che non ho capito del post di HowardRoark è il senso ovvero da un'equazione ne ricava un'altra e dice che è implicita; ok, ma come ci si arriva a costruire la seconda? Voglio dire perché da $3$ a $7$? Ho capito che in questo caso si eleva al quadrato ma ci si poteva arrivare anche sottraendo il primo membro della seconda alla prima equazione ...
Quindi, in definitiva, da dove sono uscite fuori? Quali sono le loro proprietà caratteristiche? A cosa se servono (se servono)?
Non che sia particolarmente interessato ( ) ma altrimenti il thread mi pare monco ... IMHO

Cordialmente, Alex

Le equazioni non le ho ricavate io: semplicemente, studiando le equazioni reciproche, mi sono imbattuto nella domanda che ho riportato all'inizio del thread, e credevo dovessi applicare qualche proprietà delle equazioni reciproche per arrivare a dimostrare, partendo dall'ipotesi $ x + 1/x = 3$, perché vale la tesi $ x^2 + 1/x^2 = 7$

[axpgn]

Ho capito ma rimane una domanda poco sensata a parer mio ... perché se parto da $x+1/x=3$ ottengo $x^2+1/x^2=7$ invece che $x^2+1/x^2=9$ ? Perché elevo entrambi i membri al quadrato dice feddy. Giusto ma è una normale operazione algebrica, non c'è niente di speciale, cosa c'entrano le equazioni reciproche? È questa la domanda che mi faccio ...

[HowardRoark]

"axpgn":Ho capito ma rimane una domanda poco sensata a parer mio ... perché se parto da $x+1/x=3$ ottengo $x^2+1/x^2=7$ invece che $x^2+1/x^2=9$ ? Perché elevo entrambi i membri al quadrato dice feddy. Giusto ma è una normale operazione algebrica, non c'è niente di speciale, cosa c'entrano le equazioni reciproche? È questa la domanda che mi faccio ...

Boh, io speravo che il nesso me lo trovaste voi!
Ho postato semplicemente perché pensavo di non aver capito bene l'argomento e che dovessi applicare qualcosa di particolare; anche se a questo punto non credo, dato che gli altri esercizi li riesco a fare...

[@melia]

Vedo di chiarire la questione.

$ x+1/x=3 $ elevando alla seconda entrambi i membri si ottiene

$x^2+2*x*1/x+1/x^2=9$ da cui $x^2+2+1/x^2=9$ ovvero $x^2+1/x^2=7$, ovviamente a questo punto se risolvi l'equazione ottieni, oltre alle soluzioni di $ x+1/x=3 $, anche quelle di $ x+1/x= -3 $.