Domanda sulle disequazioni in senso generale
Salve di nuovo : )
Pensando alle disequazioni mi è sorta una domanda:
Perché in questa disequazione $ ax^2+bx+c > 0 $
se l'equazione associata non ammette soluzioni reali allora $ AA x in R $ ?
E Perchè se fosse <0 allora non esisterebbero numeri che verifichino la disequazione?
Grazie a tutti!
Pensando alle disequazioni mi è sorta una domanda:
Perché in questa disequazione $ ax^2+bx+c > 0 $
se l'equazione associata non ammette soluzioni reali allora $ AA x in R $ ?
E Perchè se fosse <0 allora non esisterebbero numeri che verifichino la disequazione?
Grazie a tutti!
Risposte
ciao Elena96!!
consideriamo questo, (se $a$ positivo!!!)... la equazione di secondo grado corrispondente è una parabola, ne convieni? prova a disegnarla... con la concavità rivolta verso l'alto... noterai che a seconda di come la disegni
1) può intersecare l'asse X in due punti (che corrispondono alle due soluzioni $x_1$ e $x_2$ della associata)
2) può intersecare l'asse X in un solo punto (se fosse tangente all'asse)
3) non interseca l'asse X
Nell'ultimo dei tre casi non esistono soluzioni della associata... la parabola NON interseca l'asse X... e come noti dal disegno la parabola può essere solo nel primo-secondo quadrante... la y è sempre positiva... allora in quel particolare caso $y=ax^2+bx+c>0$ per ogni x
Per la stessa ragione se fosse $y=ax^2+bx+c<0$ non ci sarebbe nessuna x che soddisfa la disequazione ne convieni?
In pratica nel caso 1) i due punti rappresentano le due soluzioni della associata (qui abbiamo il $Delta>0$). Nel caso 2) il punto singolo rappresenta la soluzione singola della associata (qui abbiamo $Delta=0$) mentre nel caso 3) non ci sono soluzioni reali della associata (qui abbiamo il $Delta<0$)
se la $a$ fosse stata negativa cambiava tutto quindi attenzione
sono stato sufficientemente chiaro?
ciao!
consideriamo questo, (se $a$ positivo!!!)... la equazione di secondo grado corrispondente è una parabola, ne convieni? prova a disegnarla... con la concavità rivolta verso l'alto... noterai che a seconda di come la disegni
1) può intersecare l'asse X in due punti (che corrispondono alle due soluzioni $x_1$ e $x_2$ della associata)
2) può intersecare l'asse X in un solo punto (se fosse tangente all'asse)
3) non interseca l'asse X
Nell'ultimo dei tre casi non esistono soluzioni della associata... la parabola NON interseca l'asse X... e come noti dal disegno la parabola può essere solo nel primo-secondo quadrante... la y è sempre positiva... allora in quel particolare caso $y=ax^2+bx+c>0$ per ogni x
Per la stessa ragione se fosse $y=ax^2+bx+c<0$ non ci sarebbe nessuna x che soddisfa la disequazione ne convieni?
In pratica nel caso 1) i due punti rappresentano le due soluzioni della associata (qui abbiamo il $Delta>0$). Nel caso 2) il punto singolo rappresenta la soluzione singola della associata (qui abbiamo $Delta=0$) mentre nel caso 3) non ci sono soluzioni reali della associata (qui abbiamo il $Delta<0$)
se la $a$ fosse stata negativa cambiava tutto quindi attenzione
sono stato sufficientemente chiaro?
ciao!
Tutto chiarissimo 
Non ci avrei mai pensato a disegnare una parabola
Non ci avrei mai pensato a disegnare una parabola
"Elena96":
Tutto chiarissimo
Non ci avrei mai pensato a disegnare una parabola
è molto importante disegnare per capire quello che si sta facendo...
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