Domanda sul valore assoluto

[maion1]

Mi è sorta una domanda ovvero se la proprietà $|a|^b=|a^b|$ sia vera sempre.

[axpgn]

Se parliamo di esponenti non naturali, per cui la definizione di potenza pretende una base non negativa non vedo differenze, ma nei naturali non è vera.

Cordialmente, Alex

[maion1]

Ora che mi dici così mi sembra il contrario cioé che per i naturali sia uguale ma per esponenti non naturali non funzioni, infatti

$|-3^(1/2)|$ non vale,mentre $|-3|^(1/2)$
sì

Nei naturali invece


$|-3^(2)|=|-3|^(2)$

sempre-

[axpgn]

Come ho detto "per esponenti NON naturali la base deve essere NON negativa" quindi il tuo esempio non esiste
Invece per i naturali … hai ragione (anche se quell'esempio non corrisponde alla proprietà citata)

[maion1]

Ciao ancora

Sì hai ragione ho invertito, in realtà volevo dire che se esiste $|-3|^(1/2)$, invece non esiste $|-3^(1/2)|$ dunque proprio perché come dicevi "per esponenti NON naturali la base deve essere NON negativa" non posso dire che $|a|^b=∣a^b∣$ sia sempre vera: non è vera se parto da basi negative, vale solo la parte di sinistra in pratica.

Invece passando al caso dei naturali, anche qui ho invertito, dovevo partire dal membro di destra e scriverlo a sinistra, però non ho capito se

, ma nei naturali non è vera.

E' vera o no nei naturali la proprietà $|a|^b=∣a^b∣$?

Cioè in altre parole mi chiedo se partendo da $|a|^b$ posso sempre riscriverla come $|a^b|$
non ho capito perché dicevi di no

Grazie per aiutarmi a capire alex:)

[axpgn]

Non ho detto che non è vera, ho detto che l'esempio da te riportato non corrisponde alla proprietà citata … nell'esempio metti un segno "meno" davanti a tutta la potenza invece che nella base, son casi diversi, il tuo è il secondo … non so se mi sono spiegato ...

[maion1]

Sì volevo scrivere $|(-3)|^3=|(-3)^3|$ però all'inizio avevi scritto per i natuarli non è vera,e non capisco proprio perché dicevi questo

PS:o forse intendevi natuarli nella base,io ho inteso ad esponente-

[axpgn]

Nel primo post ho sbagliato a dire che non era vera nei naturali e per "naturali" intendevo proprio l'esponente … mentre l'esempio che avevi fatto non era "corretto" mentre quest'ultimo lo è …

[marco2132k]

"maion":Ora che mi dici così mi sembra il contrario cioé che per i naturali sia uguale ma per esponenti non naturali non funzioni, infatti

$ |-3^(1/2)| $ non vale,mentre $ |-3|^(1/2) $
sì

Nei naturali invece


$ |-3^(2)|=|-3|^(2) $

sempre-

Ciao, piccolo OT (ma mica tanto): come sono definite le potenze ad esponente razionale?
Sei sicuro di poter scrivere \( x^{\alpha} \) con \( \alpha\in\mathbb{Q} \) per ogni numero reale \( x \)?
Che differenza c'è tra \( {\lvert -3\rvert}^{1/2} \) e \( \lvert {-3}^{1/2}\rvert \)?

[maion1]

No non si può devono avere base positiva per poter aver senso un esponente non intero.

[giammaria2]

Una piccola precisazione: continuate a parlare di esponenti naturali ma, con $a!=0$, l'esponente può essere un intero qualsiasi, anche negativo. Se invece si ha $a=0$ e l'esponente è negativo o nullo, entrambe le scritture non hanno significato.
D'accordo sul resto.

[StellaMartensitica]

Calma però $root(3)(-27)$ si può fare

[giammaria2]

Si può fare $root(3)(-27)$ ma non si può fare $(-27)^(1/3)$ perché potenza e radice sono definite in modo diverso. Questo a stretto rigore; spesso però calcolatrici e calcolatori accettano anche la seconda scrittura, interpretandola come uguale alla prima.

[axpgn]

@giammaria
Per quanto riguarda però $0^0$ non mi pare ci sia unanimità di vedute (guarda wikipedia per esempio); per molti (forse la maggioranza) vale $1$ ... dipende

Cordialmente, Alex

[axpgn]

"giammaria":... spesso però calcolatrici e calcolatori accettano anche la seconda scrittura, ...

A me capita più spesso che non accettino neanche la prima ... ... (probabilmente la interpretano come la seconda ed in modo restrittivo)

Cordialmente, Alex

[StellaMartensitica]

Ah ok.

[axpgn]

E comunque, dato che ho sempre parlato di esponenti naturali, il problema non si pone; lo zero non è nei naturali