Domanda sul triangolo in un piano cartesiano
ho un triangolo di vertice $A(0;5)$,$B(3;-1)$,$C(6;3)$
voglio calcolare l'insieme dei punti che appartengono al triangolo.
ho pensato prima di calcolarmi le rette e ottengo:
la retta che comprende il segmento AB é $3y+6x-15=0$
la retta che comprende il segmento AC é $6y+2x-30=0$
la retta che comprende il segmento CB é $3y-4x+15=0$
ora ho pensato di fare l'intersezione dei piani per calcolarmi l'insieme dei punti che appartengono al triangolo .ora come continuo?
voglio calcolare l'insieme dei punti che appartengono al triangolo.
ho pensato prima di calcolarmi le rette e ottengo:
la retta che comprende il segmento AB é $3y+6x-15=0$
la retta che comprende il segmento AC é $6y+2x-30=0$
la retta che comprende il segmento CB é $3y-4x+15=0$
ora ho pensato di fare l'intersezione dei piani per calcolarmi l'insieme dei punti che appartengono al triangolo .ora come continuo?
Risposte
l'insieme dei punti del triangolo sul piano cartesiano sarà rappresentato da un sistema di disequazioni che descriveranno l'area del triangolo.
Prendi ad es. un punto interno al triangolo $P(3,0)$ allora, sostituendo nella prima retta hai $3*0+6*3-15=3$ pertanto il tuo punto sta nel semipiano maggiore alla retta, allora deve essere $3y+6x−15>=0$ e così per le altre 2 rette
Prendi ad es. un punto interno al triangolo $P(3,0)$ allora, sostituendo nella prima retta hai $3*0+6*3-15=3$ pertanto il tuo punto sta nel semipiano maggiore alla retta, allora deve essere $3y+6x−15>=0$ e così per le altre 2 rette
e poi come faccio a fare l'interseazione dei piani per determinare un unico piano?
non puoi descrivere un unico piano che rappresenti l'area del triangolo stesso, proprio per la definizione di piano.
Il luogo dei punti puoi descriverlo solo attraverso l'intersezione di piani.
Il luogo dei punti puoi descriverlo solo attraverso l'intersezione di piani.
ma il triangolo è una parte di piano e visto che posso scrivere l'equazione di un semipiano,perchè nn posso scriverla anche di una parte di piano?
mica devo risolvere il sistema delle 3 disequazioni parametriche?
Parametriche? Devi scrivere un sistema di disequazioni in due variabili la cui soluzione è proprio il triangolo (il sistema può essere risolto solo graficamente)
se lo voglio risolvere in modo analitico perchè nn posso farlo?
Non so se ho capito bene... ci provo...
le soluzioni del sistema delle tue tre disequazioni sono infinite coppie di valori, ciascuna coppia rappresenta le coordinate di un punto appartenente al tuo triangolo,
nel triangolo ci sono infiniti punti, non tutti quelli appartenenti al piano xy però,
il tuo triangolo è un sottoinsieme proprio del piano xy
le soluzioni del sistema delle tue tre disequazioni sono infinite coppie di valori, ciascuna coppia rappresenta le coordinate di un punto appartenente al tuo triangolo,
nel triangolo ci sono infiniti punti, non tutti quelli appartenenti al piano xy però,
il tuo triangolo è un sottoinsieme proprio del piano xy
si voglio calcolare proprio quel sottoinsieme, come posso farlo?
Indicando il suo contorno, cioè il triangolo che avevi all'inizio.
"@melia":
Parametriche? Devi scrivere un sistema di disequazioni in due variabili la cui soluzione è proprio il triangolo (il sistema può essere risolto solo graficamente)
perchè posso svolgerlo solo graficamente?nn posso svolgere il sistema?
"matematicus95":
perchè posso svolgerlo solo graficamente?nn posso svolgere il sistema?
E cosa ti aspetti di ottenere svolgendolo? Se in questi otto giorni hai provato a risolverlo, ti sarai accorto che non otterrai nulla di nuovo
D'altronde ti aveva già risposto ELWOOD al riguardo:
"ELWOOD":
non puoi descrivere un unico piano che rappresenti l'area del triangolo stesso, proprio per la definizione di piano.
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