Domanda su un problema di probabilità
1) Il docente D1 e il docente D2 insegnano 2 materie diverse. Per il prossimo anno scolastico sono previste 9 classi prime e in ciascuna di queste classi verranno insegnate le materie dei docenti D1 e D2.
a) A ognuno dei 2 docenti verrà attribuita una sola classe prima. Con quale probabilità D1 e D2 insegneranno nella stessa classe prima?
b) Se a D1 verranno attribuite soltanto due classi prime e a D2 soltanto una classe prima, con quale probabilità i due docenti insegneranno nella stessa classe prima?
c) A ciascuno dei due docenti D1 e D2 verranno attribuite soltanto 2 classi prime:
- determinare la probabilità che i due docenti non abbiano classi prime in comune.
Per la risposta a) e b) ho pensato ai casi favorevoli e ai casi possibili:
per a) è 1 classe su 9, quindi 1/9.
per b) sono 3 classi in tutto, quindi ho pensato 2/3 (D2) * 1/3 (D1) = 2/9
È giusto il ragionamento?
Poi per la c) ho guardato le soluzioni, ma non riesco a capire perchè dovrebbe uscire il risultato: $ (C(7,2))/(C(9,2)) $
Potreste spiegarmi?
Grazie mille
a) A ognuno dei 2 docenti verrà attribuita una sola classe prima. Con quale probabilità D1 e D2 insegneranno nella stessa classe prima?
b) Se a D1 verranno attribuite soltanto due classi prime e a D2 soltanto una classe prima, con quale probabilità i due docenti insegneranno nella stessa classe prima?
c) A ciascuno dei due docenti D1 e D2 verranno attribuite soltanto 2 classi prime:
- determinare la probabilità che i due docenti non abbiano classi prime in comune.
Per la risposta a) e b) ho pensato ai casi favorevoli e ai casi possibili:
per a) è 1 classe su 9, quindi 1/9.
per b) sono 3 classi in tutto, quindi ho pensato 2/3 (D2) * 1/3 (D1) = 2/9
È giusto il ragionamento?
Poi per la c) ho guardato le soluzioni, ma non riesco a capire perchè dovrebbe uscire il risultato: $ (C(7,2))/(C(9,2)) $
Potreste spiegarmi?
Grazie mille
Risposte
a) Poniamo che D1 abbia la sezione A, allora, affinchè D2 sia nella stessa sezione, anche D2 deve avere la stessa sezione A, che ha probabilità di uscire di $1/9$
b) Poniamo che D1 abbia le sezioni A e B, allora affinchè D2 sia in una stessa sezione di D1, deve avere una tra la sezione A e B, dunque la probabilità cercata è $1/9+1/9=2/9$
c) I primi due punti potevano essere svolti in modo più intuitivo come ho fatto io senza far ricorso a combinazioni, il punto C invece è forse meno intuitivo e come dice il risultato bosogna ricorrere alle combinazioni:
Poniamo che D1 abbia le sezioni A e B, dunque affinchè D2 non capiti nella sua stessa sezione, dovrà avere una tra le altre sezioni: Le altre sezioni sono $7$ e sono le sezioni favorevoli, le sezioni totali sono $9$, poichè di classi D2 ne deve avere $2$, allora poichè non conta l'ordine, le sezioni favorevoli sono tutte le possibili combinazioni delle $7$ sezioni a gruppi di $2$, mentre i casi totali sono tutte le possibili combinazioni delle $9$ classi a gruppi di $2$ dunque $(C(7,2))/(C(9,2)$
b) Poniamo che D1 abbia le sezioni A e B, allora affinchè D2 sia in una stessa sezione di D1, deve avere una tra la sezione A e B, dunque la probabilità cercata è $1/9+1/9=2/9$
c) I primi due punti potevano essere svolti in modo più intuitivo come ho fatto io senza far ricorso a combinazioni, il punto C invece è forse meno intuitivo e come dice il risultato bosogna ricorrere alle combinazioni:
Poniamo che D1 abbia le sezioni A e B, dunque affinchè D2 non capiti nella sua stessa sezione, dovrà avere una tra le altre sezioni: Le altre sezioni sono $7$ e sono le sezioni favorevoli, le sezioni totali sono $9$, poichè di classi D2 ne deve avere $2$, allora poichè non conta l'ordine, le sezioni favorevoli sono tutte le possibili combinazioni delle $7$ sezioni a gruppi di $2$, mentre i casi totali sono tutte le possibili combinazioni delle $9$ classi a gruppi di $2$ dunque $(C(7,2))/(C(9,2)$
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