Domanda su un numero diviso per un numero tendente a 0
Salve ragazzi,a scuola mi piaceva molto la matematica ma,finita la scuola superiore,ho scelto di fare altro ma ogni tanto mi interesso nel leggere problemi di matematica ecc. Oggi mentre studiavo mi è venuto in mente questo dilemma: nella realtà come si può spiegare che $1/0$ è uguale a infinito e che ad esempio $(a+b)^0=1$? Rivedendo i libri delle superiori mi sono accorto che i medesimi danno questi risultati per scontato e,io stesso,per molto tempo li ho assunti come veri senza capirne il vero significato.Potreste aiutarmi nel trovare una risposta? Vi ringrazio e mi scuso per la domanda un pò generica
Risposte
Ciao
forse non ti darò una risposta molto rigorosa in termini matematici, ma un ragionamento che mi ha aiutato molte volte agli inizi è stato il seguente:
immagina una divisione che conosci bene; prendiamo per esempio $8/2=4$
il ragionamento che si fa alle elementari torna utile in questo caso, ovvero porsi la domanda
"quante volte ci sta il 2 nell' 8?" la risposta alle elementari è $4$ perchè $2+2+2+2 = 8$ ovvero sommi quattro volte $2$ per trovare $8$
facendo lo stesso ragionamento con lo zero il conto torna, ovvero puoi sommare zero a se stesso quante volte vuoi, e non raggiungerai mai 8 quindi [tex]\frac{8}{0} = \infty[/tex]
per quanto riguarda invece la tua seconda domanda, ovvero perchè $a^0=1$ ti consiglio di fare questo ragionamento
[tex]a^{0} = a^{y-y}=a^{y} \cdot a^{-y} = a^{y} \cdot \frac{1}{a^{y}} = 1[/tex]
spero di esserti stato di aiuto
ciao
forse non ti darò una risposta molto rigorosa in termini matematici, ma un ragionamento che mi ha aiutato molte volte agli inizi è stato il seguente:
immagina una divisione che conosci bene; prendiamo per esempio $8/2=4$
il ragionamento che si fa alle elementari torna utile in questo caso, ovvero porsi la domanda
"quante volte ci sta il 2 nell' 8?" la risposta alle elementari è $4$ perchè $2+2+2+2 = 8$ ovvero sommi quattro volte $2$ per trovare $8$
facendo lo stesso ragionamento con lo zero il conto torna, ovvero puoi sommare zero a se stesso quante volte vuoi, e non raggiungerai mai 8 quindi [tex]\frac{8}{0} = \infty[/tex]
per quanto riguarda invece la tua seconda domanda, ovvero perchè $a^0=1$ ti consiglio di fare questo ragionamento
[tex]a^{0} = a^{y-y}=a^{y} \cdot a^{-y} = a^{y} \cdot \frac{1}{a^{y}} = 1[/tex]
spero di esserti stato di aiuto
ciao
Ti ringrazio per il tuo contributo.Sei stato molto chiaro. Un saluto e buona domenica.
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