Domanda su semplice equazione logaritmica

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14 mar 2009, 12:31

salve stavo riepetendo e mentre sceglievo esercizi da farìe ho avuto un vuoto di memoria sul come si svolgessero alcune equazioni logartmiche
come per esempio $3 log x= log 8$ mi potete rispondere?

Risposte

napolimania91

14 mar 2009, 11:36

ho problemi anche con $log$con indice $x^2$ di 81 = 2

@melia

14 mar 2009, 12:18

$3 log x= log 8$
Per prima cosa trovi l'esistenza del logaritmo $x>0$, poi applichi il teorema $n*log_a b=log_a b^n$ e ottieni $log x^3=log 8$, infine l'iniettività della funzione logaritmica uguagliando gli argomenti $x^3=8$.

In $log_(x^2) 81=2$ qui applichi la definizione di logaritmo $log_a b=c <=> a^c=b$ che nel particolare caso diventa $(x^2)^2=81$

napolimania91

15 mar 2009, 14:48

grazie mille sei stata gentilissima come al solito un'altra domanda
logaritmo in base 10 di $(x- sqrt(x+1)) = 0$
e
logartimo sempre in base 10 di x + logaritmo in 10 di $x+3$ uguale a 1 come lo devo svolgere?

@melia

15 mar 2009, 15:11

Ti ricordo queste semplici proprietà $log_a a=1 $ e $log_a 1=0$ e $log_a b+ log_a c=log_a b*c$
$log_10 (x-sqrt(x+1))=0 => log_10 (x-sqrt(x+1))=log_10 1 => \{(x-sqrt(x+1)>0),(x-sqrt(x+1)=1):}$, che poi vista la seconda condizione la prima diventa superflua.
$log_10 x +log_10 (x+3)=1 => log_10 x +log_10 (x+3)=log_10 10 =>\{(x>0 ),(x+3>0),(x*(x+3)=10):}$ nell'ultima condizione che, come nel caso precedente, è l'equazione ho applicato il teorema della somma dei logaritmi.