Domanda su integrali

[antonio.rossi82]

Ciao a tutti potreste aiutarmi con lo svolgimento di questi integrali. Grazie

$ \int (2x+1)/(x^2-4x+4) dx $

$ \int (x+2)/(x^2+2x+2) dx $

$ \int_1^e (ln^2x)/x dx$

$ \int_0^π x sen(2x) dx$

[HowardRoark]

Ad occhio i primi due non mi sembrano molto complicati. Dove hai difficoltà?

[antonio.rossi82]

"HowardRoark":Ad occhio i primi due non mi sembrano molto complicati. Dove hai difficoltà?

brutto da dire ma un po' su tutti. potresti aiutarmi se hai tempo grazie?

[HowardRoark]

Guarda, il primo lo risolvi in modo algoritmico; se hai studiato la metodologia per risolverlo non dovresti avere difficoltà.

$(2x+1)/(x-2)^2 = A/(x-2) + B/(x-2)^2 => (Ax-2A+B)/(x-2)^2$
Quindi $A=2$ e $B=5$.

$\int 2/(x-2) dx + \int 5/(x-2)^2 dx => 2\int 1/(x-2) dx + 5\int 1/(x-2)^2 dx => 2ln|x-2| + 5\int (x-2)^(-2)dx => 2 ln|x-2| - 5/(x-2) + c$.


Il secondo è piuttosto simile, quindi lo lascio risolvere a te. Comunque ti consiglio di ripassare gli integrali di funzioni razionali fratte con denominatore un polinomio di secondo grado.

[antonio.rossi82]

"HowardRoark":Guarda, il primo lo risolvi in modo algoritmico; se hai studiato la metodologia per risolverlo non dovresti avere difficoltà.

$(2x+1)/(x-2)^2 = A/(x-2) + B/(x-2)^2 => (Ax-2A+B)/(x-2)^2$
Quindi $A=2$ e $B=5$.

$\int 2/(x-2) dx + \int 5/(x-2)^2 dx => 2\int 1/(x-2) dx + 5\int 1/(x-2)^2 dx => 2ln|x-2| + 5\int (x-2)^(-2)dx => 2 ln|x-2| - 5/(x-2) + c$.


Il secondo è piuttosto simile, quindi lo lascio risolvere a te. Comunque ti consiglio di ripassare gli integrali di funzioni razionali fratte con denominatore un polinomio di secondo grado.

grazie ed invece il secondo come posso risolverlo?

[HowardRoark]

Il terzo lo risolvi per sostituzione, ponendo $t=lnx$

[HowardRoark]

Scarica un'applicazione per calcolare gli integrali. Così sembra che te li debba risolvere e basta, e per me ha poco senso farlo quando puoi benissimo calcolarli con un'app.

[antonio.rossi82]

"HowardRoark":Scarica un'applicazione per calcolare gli integrali. Così sembra che te li debba risolvere e basta, e per me ha poco senso farlo quando puoi benissimo calcolarli con un'app.

sul serio c'è un app?

[HowardRoark]

Sì. Non so se posso scriverla sul forum (potrebbe essere pubblicità). Ti mando pm col nome comunque

[antonio.rossi82]

"HowardRoark":Sì. Non so se posso scriverla sul forum (potrebbe essere pubblicità). Ti mando pm col nome comunque

ok grazie aspetto il messaggio privato

[antonio.rossi82]

"HowardRoark":Sì. Non so se posso scriverla sul forum (potrebbe essere pubblicità). Ti mando pm col nome comunque

scusami ma per risolvere il terzo e il quarto posso anche usare l'app perchè non o come inserire quel pigreco? grazie

[HowardRoark]

Il $pi$ lo trovi sulla schermata iniziale...

[antonio.rossi82]

"HowardRoark":Il $pi$ lo trovi sulla schermata iniziale...

si si trovato l'ho trovato ma non capisco come metterli nell'integrale come nell'esercizo... se poi ti avanza tempo dopo che hai studiato e none devi e vedere la juve stasera prova a scrivere la soluzione sul forum.. grazie buono studio

[Zero87]

[xdom="Zero87"]In un forum dove si cerca di aiutarsi vicendevolmente e/o di capire la matematica, consigliare risolutori automatici con tanto di istruzioni per l'uso è contrario allo spirito del forum stesso.
Invito a tal proposito gli utenti a riflettere.[/xdom]
Non blocco la discussione perché spero che si possa tornare a parlare di integrali, magari confrontandosi sui passaggi e/o cose simili. Ipotizzo, per ora, un approccio costruttivo.