Domanda su circonferenza ed ellisse

[matematicus95]

ma la circonferenza è un ellisse degenere? cosa significa degenere ,in modo rigoroso?

[giammaria2]

Degenere significa solo "che esce dal genere", cioè che è di un altro tipo: ad esempio, in un fascio di circonferenze l'asse radicale è una circonferenza degenere.
Invece la circonferenza non è un'ellisse degenere e infatti la sua forma è dello stesso tipo di un'ellisse e anche la sua equazione è solo un caso particolare di quella dell'ellisse. E' però un'ellisse particolare ed è bene chiamarla col nome che la descrive più dettagliatamente.
Le ellissi degeneri esistono ma sono un'altra cosa e ad esempio è un'ellisse degenere la curva $9x^2+4(y-2)^2=0$: puoi vedere facilmente che solo il punto (0,2) ha coordinate che soddisfano quell'equazione che però è molto simile a quella di un'ellisse.