Domanda stupida su elevazione allo 0
Scusate, ma perchè se elevo un numero allo 0 il risultato è 1?
Mi spiego meglio, faccio un esempio: 2^0 equivale a dire 2 moltiplicato zero volte sè stesso, no? Allora se fosse moltiplicato solo una volta ho 2, ovvero 2^1=2 (ok), ma se lo moltiplico 0 volte non dovrei ottenere 0, ovvero nulla? Perchè ottengo una unità? Qualcosa mi sfugge...
Vi ringrazio
Mi spiego meglio, faccio un esempio: 2^0 equivale a dire 2 moltiplicato zero volte sè stesso, no? Allora se fosse moltiplicato solo una volta ho 2, ovvero 2^1=2 (ok), ma se lo moltiplico 0 volte non dovrei ottenere 0, ovvero nulla? Perchè ottengo una unità? Qualcosa mi sfugge...
Vi ringrazio
Risposte
L'elevamento a 0 deriva dalle divisioni, un esempio chiarisce: [tex]2^3:2^3=1=2^{3-3}=1[/tex]
Ciò che ti perplime discende da una proprietà delle potenze secondo cui Il quoziente di potenze che hanno la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza tra l'esponente del dividendo e l'esponente del divisore.
Ora, poiché [tex]$a^{n}=a^{n}$[/tex], [tex]$\frac{a^{n}}{a^{n}}=1$[/tex]; servendosi quindi della proprietà sopracitata, [tex]$\frac{a^{n}}{a^{n}}=a^{n-n}=a^{0}=1$[/tex].
Chiaro?
Ora, poiché [tex]$a^{n}=a^{n}$[/tex], [tex]$\frac{a^{n}}{a^{n}}=1$[/tex]; servendosi quindi della proprietà sopracitata, [tex]$\frac{a^{n}}{a^{n}}=a^{n-n}=a^{0}=1$[/tex].
Chiaro?
E' una definizione. $a^0$ non ha un senso matematico evidente, ma, siccome è comodo dargli un significato, si pone uguale a $1$ per poter estendere la regola di cui ti hanno parlato.
Una scelta arbitraria di questo tipo forse ti fa sembrare il tutto poco "valido", ma è un processo che in matematica avviene tutto il tempo, anche quando non te ne accorgi.
Una scelta arbitraria di questo tipo forse ti fa sembrare il tutto poco "valido", ma è un processo che in matematica avviene tutto il tempo, anche quando non te ne accorgi.
"yellow":
E' una definizione. $a^0$ non ha un senso matematico evidente, ma, siccome è comodo dargli un significato, si pone uguale a $1$ per poter estendere la regola di cui ti hanno parlato.
Una scelta arbitraria di questo tipo forse ti fa sembrare il tutto poco "valido", ma è un processo che in matematica avviene tutto il tempo, anche quando non te ne accorgi.
Esatto, anche un mio amico mi ha detto che è in fondo un assioma. Tuttavia mi lascia perplesso perchè se gran parte della matematica si basa su assiomi, non è che alla fine il tutto diventa autoreferenziale e non riesce così a spiegare la realtà? Penso alle applicazioni matematiche nella fisica... se usiamo assiomi poco fondati (o fondati solo per far tornare il tutto) possiamo arrivare a conclusioni errate...
Cmq grazie a tutti per le risposte, davvero un bel forum...
In pratica si può dunque dire che n^0=1
ovvero se consideriamo n come un insieme, abbiamo un qualcosa di infinito che elevato allo 0 è uguale ad un finito (1)... ha senso?
ovvero se consideriamo n come un insieme, abbiamo un qualcosa di infinito che elevato allo 0 è uguale ad un finito (1)... ha senso?
No, non ha senso visto che infinito non è un numero naturale. La cosa potrebbe avere un senso se ti metti nell'aritmetica del transfinito, ovvero se usi i cardinali transfiniti, ma va ben oltre le tue curiosità sulla potenza dei numeri interi.
In ogni caso il fatto che $n^0$ sia per definizione pari a $1$ (faccio osservare che lo è anche per $n=0$) non è un assioma, ma è alla base della definizione ricorsiva di potenza, quindi non c'è niente di autoreferenziale.
In ogni caso il fatto che $n^0$ sia per definizione pari a $1$ (faccio osservare che lo è anche per $n=0$) non è un assioma, ma è alla base della definizione ricorsiva di potenza, quindi non c'è niente di autoreferenziale.
"LordpBA":
[quote="yellow"]E' una definizione. $a^0$ non ha un senso matematico evidente, ma, siccome è comodo dargli un significato, si pone uguale a $1$ per poter estendere la regola di cui ti hanno parlato.
Una scelta arbitraria di questo tipo forse ti fa sembrare il tutto poco "valido", ma è un processo che in matematica avviene tutto il tempo, anche quando non te ne accorgi.
Esatto, anche un mio amico mi ha detto che è in fondo un assioma. Tuttavia mi lascia perplesso perchè se gran parte della matematica si basa su assiomi, non è che alla fine il tutto diventa autoreferenziale e non riesce così a spiegare la realtà? Penso alle applicazioni matematiche nella fisica... se usiamo assiomi poco fondati (o fondati solo per far tornare il tutto) possiamo arrivare a conclusioni errate...
Cmq grazie a tutti per le risposte, davvero un bel forum...
[/quote]La matematica in un certo senso è solo un linguaggio, che poi va applicato nel modo giusto. Non è che osservando la realtà vedi un $2^0$ e rischi di sbagliarti se gli hai dato il valore errato!
"Luca.Lussardi":
No, non ha senso visto che infinito non è un numero naturale. La cosa potrebbe avere un senso se ti metti nell'aritmetica del transfinito, ovvero se usi i cardinali transfiniti, ma va ben oltre le tue curiosità sulla potenza dei numeri interi.
In ogni caso il fatto che $n^0$ sia per definizione pari a $1$ (faccio osservare che lo è anche per $n=0$) non è un assioma, ma è alla base della definizione ricorsiva di potenza, quindi non c'è niente di autoreferenziale.
Infinito non è un numero naturale... già, mi torna.
"Definizione ricorsiva di potenza"... interessante... adesso cerco un pò. Mi hai dato vari spunti interessanti. Grazie.
Ciao!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo