Domanda rigida, unitaria ed elastica
Ciao a tutti mi trovo di fronte ad un problema:
Un esercizio di matematica applicata all'economia mi chiede di calcolare per quali valori la domanda, espressa dalla funzione
$ x=\frac(180-0,2p^2)4 $ in [0,30], è rigida, unitaria ed elastica.
Ho provato diverse volte eguagliando l'elasticità dell'arco ad 1 ma non sono mai riuscito ad ottenere il risultato $ sqrt(300) $, dove la domanda è unitaria ,e di conseguenza per i valori maggiori o minori la domanda è rispettivamente elastica o rigida.
Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano a risolvere?
Inoltre ho un dubbio: elasticità puntuale della domanda ed elasticità dell'arco forniscono gli stessi valori?
Grazie a tutti in anticipo!
Un esercizio di matematica applicata all'economia mi chiede di calcolare per quali valori la domanda, espressa dalla funzione
$ x=\frac(180-0,2p^2)4 $ in [0,30], è rigida, unitaria ed elastica.
Ho provato diverse volte eguagliando l'elasticità dell'arco ad 1 ma non sono mai riuscito ad ottenere il risultato $ sqrt(300) $, dove la domanda è unitaria ,e di conseguenza per i valori maggiori o minori la domanda è rispettivamente elastica o rigida.
Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano a risolvere?
Inoltre ho un dubbio: elasticità puntuale della domanda ed elasticità dell'arco forniscono gli stessi valori?
Grazie a tutti in anticipo!
Risposte
Non ho capito niente, quindi mi trovo nell'impossibilità anche solo di tentare di rispondere....................
Puoi spiegarti meglio?
Puoi spiegarti meglio?
Praticamente l'esercizio mi chiede dove la domanda espressa da quella funzione è rigida, unitaria od elastica. Se non erro basta porre il l' elasticità dell'arco ( o l'elasticità puntuale) pari a 1, in quanto se pari ad 1 allora si ottiene il valore per il quale è neutrale e di conseguenza, dato che basta guardare i valori minori o maggiori di quello trovato, dove è rigida ed elastica.
Il risultato fornito dal libro è radice di 300 solo che non sono riuscito ad ottenerlo.
Il risultato fornito dal libro è radice di 300 solo che non sono riuscito ad ottenerlo.
Essendo un quesito posto in Secondaria di II grado non so cosa avete o non avete fatto a scuola...
Comunque la definizione di elasticità rispetto al prezzo è questa:
$epsilon_p=|(dx)/(dp)|p/x=0.1p^2/x$
Il punto cercato è quello per cui $epsilon_p=1$
ora non ti resta che mettere a sistema le due equazioni:
${{: ( (0.1p^2)/x=1 ),( x=(180-0.2p^2)/4 ) :}$
e risolvere il sistema per ottenere il valore desiderato $p=sqrt(300)$
fine.
Comunque la definizione di elasticità rispetto al prezzo è questa:
$epsilon_p=|(dx)/(dp)|p/x=0.1p^2/x$
Il punto cercato è quello per cui $epsilon_p=1$
ora non ti resta che mettere a sistema le due equazioni:
${{: ( (0.1p^2)/x=1 ),( x=(180-0.2p^2)/4 ) :}$
e risolvere il sistema per ottenere il valore desiderato $p=sqrt(300)$
fine.
Non sono sicuro che un argomento tanto specifico trovi qui una persona che ti possa aiutare.
Guarda
https://it.wikipedia.org/wiki/Elasticit%C3%A0_della_domanda
Guarda
https://it.wikipedia.org/wiki/Elasticit%C3%A0_della_domanda
"teorema55":
Non sono sicuro che un argomento tanto specifico trovi qui una persona che ti possa aiutare.
@Teorema55: potrei sapere cosa non ti convince nella mia risposta?
sono tanti anni che non studio più queste cose (più di 30) ma non mi pare di aver detto sciocchezze; al contrario, mi sembra una soluzione corretta, oltre che lineare e precisa nell'esposizione.
@tommik
Ha risposto contemporaneamente a te quindi non ha potuto leggere la tua risposta ...
Ha risposto contemporaneamente a te quindi non ha potuto leggere la tua risposta ...
Grazie mille tommik! Sistema chiaro, ma non ho ben capito come hai fatto le derivate, scusa se te lo chiedo ma potresti esplicitare i passaggi?
Ho solo applicato la definizione. Derivata della funzione che hai scritto tu (in valore assoluto, ovvero senza considerare il segno "meno") per $p/x$
La funzione è questa
$f(p)=(180-0,2p^2)/4=180/4 -0,05p^2$
Derivi e ottieni $f'=-0,1p$
Elimini il "meno" che non serve...e moltiplichi per $p/x$
Fine
Ciò deriva dal fatto che l'elasticità è definita come la variazione % della quantità in rapporto alla variazione % del prezzo
$((Deltax)/x)/((Delta p)/p)$
...Se non ricordo male .. ma è una cosa che puoi verificare facilmente anche tu..
La funzione è questa
$f(p)=(180-0,2p^2)/4=180/4 -0,05p^2$
Derivi e ottieni $f'=-0,1p$
Elimini il "meno" che non serve...e moltiplichi per $p/x$
Fine
Ciò deriva dal fatto che l'elasticità è definita come la variazione % della quantità in rapporto alla variazione % del prezzo
$((Deltax)/x)/((Delta p)/p)$
...Se non ricordo male .. ma è una cosa che puoi verificare facilmente anche tu..
Mi ingannava quel dx perché pensavo bisognasse derivare rispetto a x ,oltre rispetto a p, facendo la funzione inversa, ed infine dividere le due derivate. Che poi alla fine ho scoperto che non era altro che la derivata totale per la notazione di Leibniz 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo