Domanda presente nei test per immatricolazione a ingegneria

[spinelli.giovanni1994]

Ragazzi mi potreste aiutare a risolvere questo quesito... non sono completamente certo di averlo risolto nel modo giusto.
6^(x)- 3^(2x) < 0

[chiaraotta1]

"spin_94":... non sono completamente certo di averlo risolto nel modo giusto.
...

Puoi scrivere qui come l'hai risolto, così vediamo?

[@melia]

$6^(x)- 3^(2x) < 0$, dividendo tutto per $3^(2x)$ che è sempre positivo, diventa $2^x/3^x - 1<0$, cioè $(2/3)^x<1$ che è verificato $AA x>0$

[spinelli.giovanni1994]

@melita grazie per la risposta esauriente ma non ho capito bene un passaggio... come fa 6^(x) a diventare (2/3)^x??

[spinelli.giovanni1994]

risolto tutto... grazie ancora mi sapresti dire una cosa? nel caso in cui io la risolga in questo modo...
la disequazione diventa (2*3)^x < (2*3)^2x / 2^(2x)
dopo come devo procedere?

[@melia]

$6^x=(2*3)^x=2^x*3^x$, quindi $6^x/3^(2x)=(2^x*3^x)/(3^x*3^x)=2^x/3^x =(2/3)^x$
Più chiaro, adesso?

Da qui
$(2*3)^x < (2*3)^(2x) / 2^(2x) $ devi tornare indietro a quello precedente perché non riesci a trovare un'unica base della potenza.