Domanda insiemi
Stavo iniziando a ripassare analisi per l'orale e rileggendo l'assioma di completezza mi è venuto un dubbio circa le relazioni tra insiemi.
se abbiamo due insiemi non vuoti $A,BsubeRR$ e vale la relazione $a<=b$ $ AA ain A,binB $, si può scrivere semplicemente $ A<= B $ ?
sinceramente è una cosa a cui non ho mai fatto caso, mi è venuta in mente ora, così, dal nulla. non ho mai visto questo tipo di scrittura( $ A<= B $), però credo che non sia errato, o sbaglio?
perchè alla fine se dico che $A$ è minore di $B$ in teoria intendo che ogni elemento di $A$ è minore di ogni elemento di $B$
p.s
una cosa veloce dato che stiamo in tema...l'assioma di completezza, stringendo al minimo, dice che ogni sottoinsieme di $RR$ non vuoto ammette un massimo e un minimo, giusto?
p.s 2
ho messo il topic in questa sezione dato che si parla di insiemi, se ho sbagliato sezione perchè poi ho aggiunto l'assioma, chiedo venia ai moderatori
se abbiamo due insiemi non vuoti $A,BsubeRR$ e vale la relazione $a<=b$ $ AA ain A,binB $, si può scrivere semplicemente $ A<= B $ ?
sinceramente è una cosa a cui non ho mai fatto caso, mi è venuta in mente ora, così, dal nulla. non ho mai visto questo tipo di scrittura( $ A<= B $), però credo che non sia errato, o sbaglio?
perchè alla fine se dico che $A$ è minore di $B$ in teoria intendo che ogni elemento di $A$ è minore di ogni elemento di $B$
p.s
una cosa veloce dato che stiamo in tema...l'assioma di completezza, stringendo al minimo, dice che ogni sottoinsieme di $RR$ non vuoto ammette un massimo e un minimo, giusto?
p.s 2
ho messo il topic in questa sezione dato che si parla di insiemi, se ho sbagliato sezione perchè poi ho aggiunto l'assioma, chiedo venia ai moderatori
Risposte
Non ho mai visto la scrittura $A<=B$ ad indicare che ciascun elemento di A è $<=$ a ciascun elemento di B, io la eviterei.
Invece per l'assioma di completezza, stringendo al minimo, dice che ogni sottoinsieme di $RR$ non vuoto ammette un estremo superiore e un estremo inferiore appartenenti ad $RR$, ad esempio $A={x | x in RR ^^ x^2<2}$ ammette sup e inf in $RR$, ma non ammette massimo né minimo.
Sposto il tuo messaggio, che qui mi vuoi spaventare i piccoli delle medie, invece quelli delle superiori non si spaventano per così poco.
Invece per l'assioma di completezza, stringendo al minimo, dice che ogni sottoinsieme di $RR$ non vuoto ammette un estremo superiore e un estremo inferiore appartenenti ad $RR$, ad esempio $A={x | x in RR ^^ x^2<2}$ ammette sup e inf in $RR$, ma non ammette massimo né minimo.
Sposto il tuo messaggio, che qui mi vuoi spaventare i piccoli delle medie, invece quelli delle superiori non si spaventano per così poco.
Ciao.
Personalmente ho visto la notazione insiemistica $A<=B$ unicamente nel contesto della teoria dei gruppi, per indicare che l'insieme $A$ è sottogruppo di un gruppo $B$; non ricordo di aver visto tale notazione al di fuori di quel contesto.
Riguardo all'assioma di completezza in $RR$, se non ricordo male, esso non si riferiva all'esistenza del minimo o del massimo di un sottoinsieme reale non vuoto, bensì all'esistenza dell'estremo superiore o dell'estremo inferiore del sottoinsieme medesimo.
Saluti.
Personalmente ho visto la notazione insiemistica $A<=B$ unicamente nel contesto della teoria dei gruppi, per indicare che l'insieme $A$ è sottogruppo di un gruppo $B$; non ricordo di aver visto tale notazione al di fuori di quel contesto.
Riguardo all'assioma di completezza in $RR$, se non ricordo male, esso non si riferiva all'esistenza del minimo o del massimo di un sottoinsieme reale non vuoto, bensì all'esistenza dell'estremo superiore o dell'estremo inferiore del sottoinsieme medesimo.
Saluti.
ah perfetto, allora 'assioma di completezza'='esistenza estremi' (non voglio uccidere questo assioma sintetizzandolo in questo modo, serve solo a me per studiare avendo chiaro il nocciolo della questione, poi ovviamente c'è tutto il contorno)
tornando agli insiemi...quindi che voi sappiate non c'è un perchè riguardo al non usare quel tipo di scrittura, non la si usa perchè non la si è mai usata quindi tanto vale non usarla
era una cosa che non avevo mai notato e che mi ha incuriosito pensando ci potesse essere anche una motivazione matematica dietro(il mio livello matematico non è molto alto, dopo 5 anni di classico posso dire che sto iniziando ora a vedere la matematica)
grazie comunque per le risposte
tornando agli insiemi...quindi che voi sappiate non c'è un perchè riguardo al non usare quel tipo di scrittura, non la si usa perchè non la si è mai usata quindi tanto vale non usarla
era una cosa che non avevo mai notato e che mi ha incuriosito pensando ci potesse essere anche una motivazione matematica dietro(il mio livello matematico non è molto alto, dopo 5 anni di classico posso dire che sto iniziando ora a vedere la matematica)
grazie comunque per le risposte
Di nulla.
Saluti.
Saluti.
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