Domanda indegna
salve a tutti.
esordisco con una domanda che mi fa vergognare ma ho finito il liceo da 9 anni e l'università da 5 (facoltà non scientifica) e la matematica è un argomento che va continuamente frequentato.
'sto riprendendo in mano un po tutto dato che vorrei ricominciare a studiare.
anyway:
come faccio a semplificare questa (-10-24x)/(5+3x) in questa -2-(18x/5+3x)?
grazie.
esordisco con una domanda che mi fa vergognare ma ho finito il liceo da 9 anni e l'università da 5 (facoltà non scientifica) e la matematica è un argomento che va continuamente frequentato.
'sto riprendendo in mano un po tutto dato che vorrei ricominciare a studiare.
anyway:
come faccio a semplificare questa (-10-24x)/(5+3x) in questa -2-(18x/5+3x)?
grazie.
Risposte
così $(-10-24x)/(5+3x)=((-10-6x)-18x)/(5+3x)= (-10-6x)/(5+3x) - (18x)/(5+3x)= (-2(5+3x))/(5+3x) - (18x)/(5+3x)= -2-(18x)/(5+3x)$
grazie moderatrice è stata squisita ma lo svolgimento l'avevo capito facendolo a ritroso.
il punto è come passare da -10-24x a -10-6x-18x. poi la semplificazione va da sè.
io ho risolto facendo -2-x=(-10-24x)/(5+3x)
così però è facile perchè -2 è il valore del limite che devo calcolare.
chiedevo se esiste un metodo di scomposizione che mi permetta di semplificare senza ricorrere al -2 o se devo andare a naso.
lei come l'avrebbe semplificato se non avessi scritto -2-(18x/5+3x)?
ps: adesso mi attrezzo con tex per formule più scicchettose.
il punto è come passare da -10-24x a -10-6x-18x. poi la semplificazione va da sè.
io ho risolto facendo -2-x=(-10-24x)/(5+3x)
così però è facile perchè -2 è il valore del limite che devo calcolare.
chiedevo se esiste un metodo di scomposizione che mi permetta di semplificare senza ricorrere al -2 o se devo andare a naso.
lei come l'avrebbe semplificato se non avessi scritto -2-(18x/5+3x)?
ps: adesso mi attrezzo con tex per formule più scicchettose.
Salve stagna,
@melia ha semplicemente scritto il monomio $-24x$ come differenza di due monomi $-6x - 18x$
Cordiali saluti
P.S.=Non è necessario che tu faccia uso del tex, esiste anche il codice asciimath (prova a cliccare sull'ultimo sito della mia firma)
"stagna":
il punto è come passare da -10-24x a -10-6x-18x.
@melia ha semplicemente scritto il monomio $-24x$ come differenza di due monomi $-6x - 18x$
Cordiali saluti
P.S.=Non è necessario che tu faccia uso del tex, esiste anche il codice asciimath (prova a cliccare sull'ultimo sito della mia firma)
vi ringrazio ma putroppo non sono riuscito a spiegarmi. colpa mia senz'altro.
qui sotto trovate la pagina del libro con evidenziato il passaggio che mi manca.
grazie.
ps: cliccando l'immagine si apre completamente.
qui sotto trovate la pagina del libro con evidenziato il passaggio che mi manca.
grazie.
ps: cliccando l'immagine si apre completamente.
Salve stagna,
la tua domanda iniziale è:
avendo il sistema: $\{(x>((-10-24x)/(5+3x))),(x<((-10+24x)/(5-3x))):}$ tu vuoi sapere come si fà a semplificare i secondi membri ottendo il
risultato del libro; ebbene scrivendo $(-24x)$ in questo modo $(-6x-18x)$ ed $(+24x)$ in $(6x+18x)$, avremo:
$\{(x>((-10-24x)/(5+3x))=((-10-6x-18x)/(5+3x))),(x<((-10+24x)/(5-3x))=((-10+6x+18x)/(5-3x))):}$
ogni termine del numeratore ha lo stesso denominatore e quindi è possibile scrivere:
$\{(x>((-10-24x)/(5+3x))=(((-10-6x)/(5+3x))-((18x)/(5+3x)))),(x<((-10+24x)/(5-3x))=(((-10+6x)/(5-3x))+((18x)/(5-3x)))):}$
raccogliamo i segni in maniera appropriata avendo:
$\{(x>((-10-24x)/(5+3x))=(-((10+6x)/(5+3x))-((18x)/(5+3x)))),(x<((-10+24x)/(5-3x))=(-((10-6x)/(5-3x))+((18x)/(5-3x)))):}$
raccogliamo a fattor comune parziale avendo:
$\{(x>((-10-24x)/(5+3x))=(-(2*(5+3x)/(5+3x))-((18x)/(5+3x)))),(x<((-10+24x)/(5-3x))=(-(2*(5-3x)/(5-3x))+((18x)/(5-3x)))):}$
semplifichiamo:
$\{(x>((-10-24x)/(5+3x))=((-2)-((18x)/(5+3x)))),(x<((-10+24x)/(5-3x))=((-2)+((18x)/(5-3x)))):}$
Che è il risultato che volevi. Spero di essere stato abbastanza chiaro.
Cordiali saluti
la tua domanda iniziale è:
"stagna":
come faccio a semplificare questa (-10-24x)/(5+3x) in questa -2-(18x/5+3x)?
grazie.
avendo il sistema: $\{(x>((-10-24x)/(5+3x))),(x<((-10+24x)/(5-3x))):}$ tu vuoi sapere come si fà a semplificare i secondi membri ottendo il
risultato del libro; ebbene scrivendo $(-24x)$ in questo modo $(-6x-18x)$ ed $(+24x)$ in $(6x+18x)$, avremo:
$\{(x>((-10-24x)/(5+3x))=((-10-6x-18x)/(5+3x))),(x<((-10+24x)/(5-3x))=((-10+6x+18x)/(5-3x))):}$
ogni termine del numeratore ha lo stesso denominatore e quindi è possibile scrivere:
$\{(x>((-10-24x)/(5+3x))=(((-10-6x)/(5+3x))-((18x)/(5+3x)))),(x<((-10+24x)/(5-3x))=(((-10+6x)/(5-3x))+((18x)/(5-3x)))):}$
raccogliamo i segni in maniera appropriata avendo:
$\{(x>((-10-24x)/(5+3x))=(-((10+6x)/(5+3x))-((18x)/(5+3x)))),(x<((-10+24x)/(5-3x))=(-((10-6x)/(5-3x))+((18x)/(5-3x)))):}$
raccogliamo a fattor comune parziale avendo:
$\{(x>((-10-24x)/(5+3x))=(-(2*(5+3x)/(5+3x))-((18x)/(5+3x)))),(x<((-10+24x)/(5-3x))=(-(2*(5-3x)/(5-3x))+((18x)/(5-3x)))):}$
semplifichiamo:
$\{(x>((-10-24x)/(5+3x))=((-2)-((18x)/(5+3x)))),(x<((-10+24x)/(5-3x))=((-2)+((18x)/(5-3x)))):}$
Che è il risultato che volevi. Spero di essere stato abbastanza chiaro.
Cordiali saluti
ringrazio garnak per la spiegazione ma il passaggio algebrico di raccoglimento mi è chiaro.
cioò che non mi è chiaro è /perchè/ scompone \(\displaystyle −24x \) in \(\displaystyle −6x−18x \) e \(\displaystyle +24x \) in \(\displaystyle 6x+18x \).
perchè \(\displaystyle -6x-18x \) e non\(\displaystyle -20x-4x \) o \(\displaystyle -11,211x-12,789x \) o i mille altri modi possibili?
è la scomposizione ad hoc per portare fuori il \(\displaystyle -2 \) che è il limite per poi fare \(\displaystyle -2-e \) V \(\displaystyle -2+e \).
secondo me lo trova a partire dal limite ovvero fa
$\-2-x=((-10-24x)/(5+3x))$
e trova
$\(18x)/(5+3x)$
che poi aggiunge e toglie al limite.
grazie comunque.
cioò che non mi è chiaro è /perchè/ scompone \(\displaystyle −24x \) in \(\displaystyle −6x−18x \) e \(\displaystyle +24x \) in \(\displaystyle 6x+18x \).
perchè \(\displaystyle -6x-18x \) e non\(\displaystyle -20x-4x \) o \(\displaystyle -11,211x-12,789x \) o i mille altri modi possibili?
è la scomposizione ad hoc per portare fuori il \(\displaystyle -2 \) che è il limite per poi fare \(\displaystyle -2-e \) V \(\displaystyle -2+e \).
secondo me lo trova a partire dal limite ovvero fa
$\-2-x=((-10-24x)/(5+3x))$
e trova
$\(18x)/(5+3x)$
che poi aggiunge e toglie al limite.
grazie comunque.
@stagna
Quando verifichi un limite, devi determinare un intorno del punto di accumulazione. Hai perfettamente ragione, l'autore cerca di scrivere le $2$ disequazioni come:
$x> -2-\delta_1(\epsilon)$ con $\delta_1(\epsilon)>0$ quando $\epsilon>0$
$x< -2+\delta_2(\epsilon)$ con $\delta_2(\epsilon)>0$ quando $\epsilon>0$
affinchè appaia più evidente che la loro intersezione è proprio l'intorno che stavi cercando. Del resto, se il limite è corretto, sai già dove deve essere "centrato" l'intervallo delle soluzioni per ogni valore di $\epsilon>0$.
Quando verifichi un limite, devi determinare un intorno del punto di accumulazione. Hai perfettamente ragione, l'autore cerca di scrivere le $2$ disequazioni come:
$x> -2-\delta_1(\epsilon)$ con $\delta_1(\epsilon)>0$ quando $\epsilon>0$
$x< -2+\delta_2(\epsilon)$ con $\delta_2(\epsilon)>0$ quando $\epsilon>0$
affinchè appaia più evidente che la loro intersezione è proprio l'intorno che stavi cercando. Del resto, se il limite è corretto, sai già dove deve essere "centrato" l'intervallo delle soluzioni per ogni valore di $\epsilon>0$.
Salve stagna,
per semplificare il più possibile. Se utilizzassi $-20x-4x$ ed $20x+4x$ (o i mille modo di scomposizione diversi da quelli che io ed @melia abbiamo suggerito) ti complicheresti la vita, ti invito a postare la prova o il ragionamento in cui si usa $-20x-4x$ ed $20x+4x$ (o altra scomposizione) al posto di $-18x-4x$ ed $18x+4x$.
Cordiali saluti
"stagna":
cioò che non mi è chiaro è /perchè/ scompone \(\displaystyle −24x \) in \(\displaystyle −6x−18x \) e \(\displaystyle +24x \) in \(\displaystyle 6x+18x \).
perchè \(\displaystyle -6x-18x \) e non\(\displaystyle -20x-4x \) o \(\displaystyle -11,211x-12,789x \) o i mille altri modi possibili?
.
per semplificare il più possibile. Se utilizzassi $-20x-4x$ ed $20x+4x$ (o i mille modo di scomposizione diversi da quelli che io ed @melia abbiamo suggerito) ti complicheresti la vita, ti invito a postare la prova o il ragionamento in cui si usa $-20x-4x$ ed $20x+4x$ (o altra scomposizione) al posto di $-18x-4x$ ed $18x+4x$.
Cordiali saluti
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