Domanda di teoria sui asintoti?
Ciao, non mi è chiara una cosa, sui asintoti obliqui ne posso avere uno solo, perchè se ne ho due non è più una funzione, ma perchè se c'è asintoto obliquo sono sicuro che non c'è asintoto orizzontale? Sta cosa non riesco a capirla
Risposte
Se la funzione, per $x\to +\infty$ o $x\to -\infty$ ha un asintoto orizzontale, significa che all'infinito si avvicina tantissimo ad esso. Come potrebbe averne anche uno obliquo? Non può avvicinarsi ad entrambi! Prova a fare qualche disegno... anche tu prendessi una retta orizzontale e un'altra con coefficiente angolare molto vicino a 0 (quindi "quasi" orizzontale), all'infinito tenderebbero ad allontanarsi sempre più e la povera funzione quale dei due dovrebbe seguire?
Paola
Paola
Posso domandarti un altra cosa? Perchè ho capito la definizione, i vari asintoti, verticale, orizzontale e obliquo, però se mi chiedono la definizione di asintoto le la dico, però se mi chiedono di dimostrarlo graficamente non saprei molto cosa disegnare. La definizione è: Una retta è detta asintoto del grafico di una funzione, se la distanza tra un generico punti del grafico da tale retta tende a zero, qunado l'ascissa e l'ordinata tende a $oo$. Dovrei intanto disegnare il piano cartesiano, poi devo fare una retta, la posso fare passare per l'origine? Credo di si è quindi dovrebbe esserci asintoto obliquo, fino a qua può essere come ho detto io? Poi cosa dovrei disegnare. Faccio questa domanda perchè ho capito come calcolare i vari asintoti, però vorrei capire anche graficamente, poi se me lo domandano e meglio saperlo
Io credo che tu non abbia capito fino in fondo, il tuo discorso ha alcuni punti confusi o errati. L'asintoto non è assolutamente detto che passi dall'origine! Ti basti pensare che quando calcoli l'asintoto obliquo di una funzione calcoli sia l'm che il q e quest'ultimo non è affatto detto che sia 0.
La definizione corretta di asintoto è questa, la tua non ha senso.
Graficamente fai così. Calcolato l'asintoto lo disegni come una normalissima retta, dopo di che disegnando la funzione ce la fai quasi "adagiare" sopra, dato che deve tendere ad esso. Nella pagina indicata prima trovi anche qualche esempio grafico.
Paola
La definizione corretta di asintoto è questa, la tua non ha senso.
Graficamente fai così. Calcolato l'asintoto lo disegni come una normalissima retta, dopo di che disegnando la funzione ce la fai quasi "adagiare" sopra, dato che deve tendere ad esso. Nella pagina indicata prima trovi anche qualche esempio grafico.
Paola
Grazie, però la definizione che dici che è errata c'è l'ha detta la prof, quindi mi pare strano che sia sbagliata, allora mi consigli di calcolare l'asintoto tramite i limiti, poi lo disegno e cerco di dire le varie cose?
La definizione va sistemata, fidati. Ad esempio hai scritto "quando l'ascissa E l'ordinata tendono a infinito"... non è vero.
Gli asintoti sono di tre tipi:
verticale: quando hai un punto a (che è sempre un numero finito, mai $\infty$) escluso dal dominio e accade che la tua funzione $f$ si comporta così:
$\lim_{x\to a^+ (\text{oppure}x\to a^-)} f(x)=\infty$
Tradotto in parole: quando la x si avvicina da destra (o sinistra) al punto $a$, la funzione "esplode" all'infinito ($+$ o $-\infty$). Nel grafico disegni la retta verticale $x=a$ e quando la funzione si avvicina a quel punto la fai andare a + o - infinito, a seconda di quanto viene il limite.
orizzontale: quando la funzione per $x\to + \infty$ (oppure $x\to - \infty$) tende ad un numero finito, cioè
$\lim_{x\to +\infty} f(x) = b \in \mathbb{R}$.
Tradotto in parole: quando la x va verso + infinito la funzione "plana" sulla retta orizzontale $y=b$
obliquo: quando la funzione per $x\to + \infty$ (oppure $x\to - \infty$) tende a $+$ o $-\infty$. In questo caso provi a calcolare con le formule $m$ e $q$ e se vengono finiti, disegni la retta $y=mx+q$ e per $x\to +\infty$ fai "planare" la funzione su quella retta.
Il mio consiglio (vedo che sei del 92 quindi immagino avrai l'esame tra poco) è di fare molti molti molti esercizi, perché mi sembra che tu non abbia familiarità con certi concetti che nell'analisi di funzione serve avere chiari e lucidi.
Paola
Gli asintoti sono di tre tipi:
verticale: quando hai un punto a (che è sempre un numero finito, mai $\infty$) escluso dal dominio e accade che la tua funzione $f$ si comporta così:
$\lim_{x\to a^+ (\text{oppure}x\to a^-)} f(x)=\infty$
Tradotto in parole: quando la x si avvicina da destra (o sinistra) al punto $a$, la funzione "esplode" all'infinito ($+$ o $-\infty$). Nel grafico disegni la retta verticale $x=a$ e quando la funzione si avvicina a quel punto la fai andare a + o - infinito, a seconda di quanto viene il limite.
orizzontale: quando la funzione per $x\to + \infty$ (oppure $x\to - \infty$) tende ad un numero finito, cioè
$\lim_{x\to +\infty} f(x) = b \in \mathbb{R}$.
Tradotto in parole: quando la x va verso + infinito la funzione "plana" sulla retta orizzontale $y=b$
obliquo: quando la funzione per $x\to + \infty$ (oppure $x\to - \infty$) tende a $+$ o $-\infty$. In questo caso provi a calcolare con le formule $m$ e $q$ e se vengono finiti, disegni la retta $y=mx+q$ e per $x\to +\infty$ fai "planare" la funzione su quella retta.
Il mio consiglio (vedo che sei del 92 quindi immagino avrai l'esame tra poco) è di fare molti molti molti esercizi, perché mi sembra che tu non abbia familiarità con certi concetti che nell'analisi di funzione serve avere chiari e lucidi.
Paola
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