Domanda di geometria (195892)

[p o t t i n a ^^]

Ciao, mi chiamo Alessia . Ho delle difficoltà con la dimostrazione di geometria, di cui posto di seguito il testo:
"Dimostra che in due triangoli simili le mediane relative a lati omologhi sono proporzionali a tali lati"

grazie in anticipo per un cosiglio :)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ipotesi:

[math]ABC[/math]

e

[math]A'B'C'[/math]

: triangoli simili;

[math]CM[/math]

: mediana di

[math]AB[/math]

condotta da

[math]C[/math]

;

[math]C'M'[/math]

: mediana di

[math]A'B'[/math]

condotta da

[math]C'\\[/math]

.

Tesi:

[math]CM : AC = C'M' : A'C'[/math]

;

[math]CM : BC = C'M' : B'C'[/math]

;

[math]CM : AB = C'M' : A'B'\\[/math]

.

Dimostrazione:
I triangoli

[math]ACM[/math]

e

[math]A'C'M'[/math]

hanno:

[math]AC[/math]

,

[math]A'C'[/math]

in proporzione per ipotesi;

[math]C\hat{A}M \equiv C'\hat{A'}M'[/math]

per ipotesi;

[math]A\hat{C}M \equiv A'\hat{C'}M'[/math]

per ipotesi;
dunque per il 2° criterio di similitudine risulta:

[math]CM : AC = C'M' : A'C'\\[/math]

.

In maniera del tutto analoga si dimostra che:

[math]CM : BC = C'M' : B'C'\\[/math]

.

Poiché sempre per ipotesi vale:

[math]AC : AB = A'C' : A'B'[/math]

,
a te concludere mostrando una
delle tre proporzioni della tesi. ;)