Domanda banalissima integrale

[scarsoalcubo]

Ciao a tutti, ho una domanda davvero banale da fare:
a volte per capire le procedure per svolgere gli integrali, mi affido a dei siti che svolgono in automatico i passaggi, per poi mostrarli passo dopo passo.
Quando inserisco ad esempio la seguente traccia: $ ∫dx/(12-5x) $ , in automatico viene tradotta in: $1/(12-5x) dx$ ... ma perchè si sposta $dx$ dal numeratore a destra e lo si sostituisce al numeratore con $1$ ? è giusto fare cosi?

Proprio vedendo questa cosa sono poi, ho fatto l'esercizio, ovvero:

$(12-5x = t)$

$∫1/(12-5x) dx$ calcolo di x: $dx = - dt/5$

$∫1/t -dt/5$

portando fuori il $5$ : $-1/5 ∫1/t -dt $ = integrale fondamentale

risultato: $-1/5 log |12-5x| + C$



Grazie anticipatamente

[mic999]

Beh, $dx= 1* dx$

poi hai scritto male l'integrale dopo il calcolo del differenziale. dovrebbe essere scritto cosi:

$\int 1/t (-dt/5)= - {1}/{5} \int 1/t dt = -1/5 log|t| + c =-1/5 log|12-5x| +c$

[scarsoalcubo]

"mic999":Beh, $dx= 1* dx$

poi hai scritto male l'integrale dopo il calcolo del differenziale. dovrebbe essere scritto cosi:

$\int 1/t (-dt/5)= - {1}/{5} \int 1/t dt = -1/5 log|t| + c =-1/5 log|12-5x| +c$

Grazie mille per avermi chiarito il dubbio, allora è giusto mettere l'$1$ al numeratore!
Grazie anche per la correzione dell'esercizio