Domanda banalissima
Ciao a tutti, non ho capito il procedimento da utilizzare per rispondere a questa domanda:
Siano x, y, z tre numeri reali diversi da zero. L’espressione $ ((x^8 y^2 )^2 z^6) / (x^2 yz^2 )^2 $ è equivalente a:
(a) $x^12 y^2 z^2$
(b) $x^2 y^4 z^2$
(c) $x^6 y^2 z^6$
(d) $x^2 y^4 z^3$
Io per risolvere ho fatto questo procedimento:
PASSAGGIO NUM 1.
Numeratore: ho moltiplicato gli esponenti di $x$ e $y$ con l'esponente della parentesi tonda.
Denominatore: Stessa cosa che ho fatto al numeratore, $y$ si trasforma in $y^2$ dato che non ha un esponente quindi significa che ha esponente uguale a $1$ e di conseguenza $ 1 x 2 = 2$
risultato: $(x^16 y^4 z^6) / (x^4y^2z^4)$
PASSAGGIO NUM 2. Porto al numeratore il denominatore, con $x^4y^2z^4$ chiusi tra parentesi tonda, mettendo il $-$ prima della parentesi per cambiare di segno.
risultato: $x^16 y^4 z^6 -x^4 -y^2 -z^4$
PASSAGGIO NUM3. Effettuo somma algebrica è il risultato viene: $x^12 y^2 z^2$ , come la risposta A.
è giusto il procedimento che ho eseguito? o il risultato mi è venuto per caso?
Grazie a tutti anticipatamente.
Siano x, y, z tre numeri reali diversi da zero. L’espressione $ ((x^8 y^2 )^2 z^6) / (x^2 yz^2 )^2 $ è equivalente a:
(a) $x^12 y^2 z^2$
(b) $x^2 y^4 z^2$
(c) $x^6 y^2 z^6$
(d) $x^2 y^4 z^3$
Io per risolvere ho fatto questo procedimento:
PASSAGGIO NUM 1.
Numeratore: ho moltiplicato gli esponenti di $x$ e $y$ con l'esponente della parentesi tonda.
Denominatore: Stessa cosa che ho fatto al numeratore, $y$ si trasforma in $y^2$ dato che non ha un esponente quindi significa che ha esponente uguale a $1$ e di conseguenza $ 1 x 2 = 2$
risultato: $(x^16 y^4 z^6) / (x^4y^2z^4)$
PASSAGGIO NUM 2. Porto al numeratore il denominatore, con $x^4y^2z^4$ chiusi tra parentesi tonda, mettendo il $-$ prima della parentesi per cambiare di segno.
risultato: $x^16 y^4 z^6 -x^4 -y^2 -z^4$
PASSAGGIO NUM3. Effettuo somma algebrica è il risultato viene: $x^12 y^2 z^2$ , come la risposta A.
è giusto il procedimento che ho eseguito? o il risultato mi è venuto per caso?
Grazie a tutti anticipatamente.
Risposte
Il passaggio uno può andare bene.
Il passaggio 2 non è corretto, non puoi portare a numeratore il denominatore e fare una sottrazzione, al massimo li puoi riscrivere a numeratore con esponente negativo applicando le proprietà degli esponenti:
$((x^8y^2)^2z^6)/(x^2yz^2)^2=(x^16y^4z^6)/(x^4y^2z^4)=x^16y^4z^6x^(-4)y^(-2)z^(-4)=x^(16-4)y^(4-2)z^(6-4)=x^12y^2z^2$
"scarsoalcubo":
PASSAGGIO NUM 2. Porto al numeratore il denominatore, con $x^4y^2z^4$ chiusi tra parentesi tonda, mettendo il $-$ prima della parentesi per cambiare di segno.
risultato: $x^16 y^4 z^6 -x^4 -y^2 -z^4$
Il passaggio 2 non è corretto, non puoi portare a numeratore il denominatore e fare una sottrazzione, al massimo li puoi riscrivere a numeratore con esponente negativo applicando le proprietà degli esponenti:
$((x^8y^2)^2z^6)/(x^2yz^2)^2=(x^16y^4z^6)/(x^4y^2z^4)=x^16y^4z^6x^(-4)y^(-2)z^(-4)=x^(16-4)y^(4-2)z^(6-4)=x^12y^2z^2$
Nel secondo Passaggio a parer mio ti sei complicato la vita e mi pare anche sbagliato come procedimento, comunque $(x^16*y^4 *z^6)/(x^4*y^2*z^4)$ è una semplice divisione, che puoi vedere così: $(x^16/x^4)*(y^4/y^2)*(z^6/z^4)$ e risolvi utilizzando la proprietà delle potenze:
$(x^(16-4))*(y^(4-2))*(z^(6-4))=x^12*y^2*z^2$
$(x^(16-4))*(y^(4-2))*(z^(6-4))=x^12*y^2*z^2$
Grazie mille a tutti! gentilissimi 
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