Domanda banale..
Allora..se devo calcolare la distanza di un puntoP,per esempio $P(2;3)$ da una retta $y=mx+q$ ,la formula è $|3-(2m+q)|/sqrt(1-m^2)$ . Ora però, se considero la retta $y=-5x+q$ , $m=-5$ e quindi $m^2 = 25$ , ma viene un numero negativo sotto radice..cosa sbaglio? grazie mille
Risposte
Sbagli nel piazzare il $-$ al posto del $+$ nel radicale che compare al denominatore.
io so che se la retta è in forma esplicita $ax+by+c=0$ la formula è $sqrt(1+m^2)$ se invece è in forma implicita $y=mx+q$ devo mettere $-$. almeno in mio libro dice così.
Sia $r$ una retta del piano. Introdotto nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, l'equazione in forma implicita della retta $r$ è:
(1) $ax+by+c=0$
l'equazione in forma esplicita è:
(2) $y=mx+q$
Sia $P \equiv (x_P;y_P)$ un punto del piano, e se ne voglia determinare la distanza dalla retta $r$: sia $d(P;r)$ la predetta distanza. Allora, se la retta è data nella forma (1), la distanza è la seguente:
(3) $d(P;r)=\frac{|ax_P + by_P + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}$
se, invece, la retta è data nella forma (2), la distanza è data da:
(4) $d(P;r)=\frac{|y_P - mx_P - q|}{\sqrt{1+m^2}$
P.S.
Credo che il tuo testo faccia un pò di confusione...
(1) $ax+by+c=0$
l'equazione in forma esplicita è:
(2) $y=mx+q$
Sia $P \equiv (x_P;y_P)$ un punto del piano, e se ne voglia determinare la distanza dalla retta $r$: sia $d(P;r)$ la predetta distanza. Allora, se la retta è data nella forma (1), la distanza è la seguente:
(3) $d(P;r)=\frac{|ax_P + by_P + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}$
se, invece, la retta è data nella forma (2), la distanza è data da:
(4) $d(P;r)=\frac{|y_P - mx_P - q|}{\sqrt{1+m^2}$
P.S.
Credo che il tuo testo faccia un pò di confusione...
ok grazie.. è ne "le voci della matematica " di nicosia..il formulario di geometria analitica.. ci sarà un errore. Grazie mille comunque!
Forse il tuo testo intende sottolineare che l'equazione di una retta in forma esplicita y= Mx + Q, in forma implicita diventa y - Mx - Q = 0.
Come si vede M cambia segno, se si considera l'operazione di somma algebrica e non di differenza e dunque si potrebbe così spiegare l'osservazione del tuo testo.
Guardate voi se può funzionare.
Come si vede M cambia segno, se si considera l'operazione di somma algebrica e non di differenza e dunque si potrebbe così spiegare l'osservazione del tuo testo.
Guardate voi se può funzionare.
può essere.. strano però!
ho un altra domanda..sempre banale!!eheh
se ho $|3x+2|=|2x+5|$ oltre a poter discutere i moduli e quindi studiarmi i tre casi,mi ricordo che c'èra un metodo più immediato.. ma non ricordo quale..
Grazie!
ho un altra domanda..sempre banale!!eheh
se ho $|3x+2|=|2x+5|$ oltre a poter discutere i moduli e quindi studiarmi i tre casi,mi ricordo che c'èra un metodo più immediato.. ma non ricordo quale..
Grazie!
i) Quadrare
ii)
$|3x+2|=|2x+5|$
direi che equivale a risolvere separatamente
$3x+2=2x+5$
e
$3x+2=-(2x+5)$
Ciao.
ii)
$|3x+2|=|2x+5|$
direi che equivale a risolvere separatamente
$3x+2=2x+5$
e
$3x+2=-(2x+5)$
Ciao.
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