Domanda algebra lineare.
Domanda.
se ho un sistema di 3 equazioni lineari di primo grado a 3 incognite, il numero delle soluzioni dipende se una delle equazioni e linearmente dipendete dalle altre? o ha sempre 3 soluzioni?
se ho un sistema di 3 equazioni lineari di primo grado a 3 incognite, il numero delle soluzioni dipende se una delle equazioni e linearmente dipendete dalle altre? o ha sempre 3 soluzioni?
Risposte
Dipende.
Ciao
Ciao
Che vuol dire dipende... potresti spiegare?
Un sistema lineare può avere una, nessuna o infinite soluzioni.
Quartum non datum
Quartum non datum
ha una soluzione quando il sistema a n equazioni e n incognite ha tutte le equazioni linearmente indipendenti dalle altre giusto?
Non è detto ... però penso che il consiglio migliore che posso darti è quello di studiare la teoria che ci sta dietro ...
va bene grazie mille
@Ragazzo123
Devi studiare il teorema di Rouche-Capelli.
Nella mia scuola si faceva solo Cramer, e se il primo determinante era uguale a zero facevamo finta che l'esercizio non c'era e passavamo a fare un po' di dimostrazioni di geometria euclidea per distrarci.
Devi studiare il teorema di Rouche-Capelli.
Nella mia scuola si faceva solo Cramer, e se il primo determinante era uguale a zero facevamo finta che l'esercizio non c'era e passavamo a fare un po' di dimostrazioni di geometria euclidea per distrarci.
Il teorema di rouche-rouche è quello che che dice che il numero delle incognite meno il rango della matrice è uguale al numero delle soluzioni, giusto? vado a rileggermelo che no mi era tanto chiaro...
Si. Se riesci per studiare/ripassare procurati le registrazioni delle lezioni di "Matematica II" (praticamente è Algebra Lineare pura con dei piccoli insertini) del consorzio UniNettuno, quelle tenute dai professori Paolo Valabrega e Nadia Chiarli. Sono fatte veramente bene perché cercano veramente di farti capire, senza fretta. Non spaventarti quando vedi i televisoroni a tubo catodico ché sembra di essere sul set di Star Trek.
Le lezioni si trovano anche online, chiaramente tu procuratere nel pieno rispetto della legge vigente sul diritto d'autore, mi raccomando eh.
Le lezioni si trovano anche online, chiaramente tu procuratere nel pieno rispetto della legge vigente sul diritto d'autore, mi raccomando eh.
Sì mica tanto ... studiati la teoria non solo un teorema
"Ragazzo123":
Che vuol dire dipende...
Guarda che 'dipende' l'avevi scritto tu nella domanda; ho solo confermato.
Ciao
grazie mille, darò un occhiata 
"orsoulx":
[quote="Ragazzo123"]Che vuol dire dipende...
Guarda che 'dipende' l'avevi scritto tu nella domanda; ho solo confermato.
Ciao[/quote]
scusa, non pensavo fosse rivolto in quel senso.
se ho un sistema di 3 equazioni lineari di primo grado a 3 incognite, il numero delle soluzioni dipende se una delle equazioni e linearmente dipendete dalle altre? o ha sempre 3 soluzioni?
La domanda iniziale era questa ed era semplicissima; merita una risposta altrettanto semplice, mentre il teorema di Rouché-Capelli dà una risposta completa ma non molto facile.
La risposta è che se un'equazione (diciamo che sia la terza, anche se è una precisazione inutile) è combinazione lineare delle altre due per quanto riguarda i termini con le incognite ma non per il termine noto, allora le contraddice ed il sistema non ha soluzioni. Se la combinazione lineare vale anche per il termine noto, allora la terza equazione è inutile ed in generale il sistema ha infinite soluzioni; può però capitare che le prime due equazioni si contraddicano fra loro, ed allora non ci sono soluzioni.
Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo