Domanda (42046)

[brothh]

ciao dovrei trovare l'equazione dell'iperbole x^2/a^2 - y^2/b^2=+-1

avendo asintoti y=+- rad 3x, fuochi in (+-2/3 rad 3;0)
mi spiegate i passaggi grazie

Aggiunto 33 minuti più tardi:

??

Aggiunto 16 minuti più tardi:

:(:(:(:(:(

[aleio1]

Questo è il tipico esercizio che non richiede alcuno sforzo mentale per essere risolto. Il problema sta solo nella tua pigrizia.

L'equazione di un iperbole riferita al centro e agli assi con i fuochi sull'asse

[math]x[/math]

ha equazione

[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math]

che è proprio il tipo di equazione che devi definire.

Sai che gli asintoti di un'iperbole hanno equazione

[math]y=\pm\frac ba x[/math]

mentre le coordinate dei fuochi sono

[math]F_{1,2}(\pm \sqrt{a^2+b^2};0)[/math]

.

Ora non ti resta che eguagliare le espressioni che determinano fuochi e gli asintoti ai valori noti ottenendo così un sistema di equazioni che dovrai risolvere per ricavare i coefficienti

[math]a[/math]

e

[math]b[/math]

che determinano l'iperbole.

La prossima volte che autouppi un tuo post per renderlo visibile te lo cancello!

[brothh]

fin quì avevo fatto dopo ho messo a sistema e lì mi sn bloccato......

[aleio1]

posta il tuo sistema con un tentativo di risoluzione e vediamo dove ti blocchi.

[brothh]

mi viene b/a= rad 3

2 rad 3 /3= a^2+b^2

Aggiunto 18 secondi più tardi:

poi?

Aggiunto 6 minuti più tardi:

ma che valore hanno??

Aggiunto 53 secondi più tardi:

ma che valore hanno?

Aggiunto 32 secondi più tardi:

# aleio1 :
nella seconda equazione c'è una radice quadrata che racchiude a^2+b^2


Ora puoi risolvere le equazioni..prova ad elevare ambo i membri al quadrato..vedi cosa ne può uscire..

ma che valore hanno?

Aggiunto 3 minuti più tardi:

?????

Aggiunto 16 minuti più tardi:

grazie...cmq io ti avevo risposto nn so se ti sei accorto......

[aleio1]

nella seconda equazione c'è una radice quadrata che racchiude a^2+b^2


Ora puoi risolvere le equazioni..prova ad elevare ambo i membri al quadrato..vedi cosa ne può uscire..

Aggiunto 21 minuti più tardi:

senti broth mi hai seccato..

[math]a [/math]

e

[math]b [/math]

non hanno un valore a priori..devi ricavarlo altrimenti che senso ha l'esercizio?
Te lo risolvo io così evitiamo ogni discussione..

[math]\left\{ \begin{array}{c} \frac{b}{a}=\sqrt3 \\
\sqrt{a^2+b^2}=\frac{2}{3} \sqrt{3} \end{array} \right\}[/math]

eleviamo al quadrato i ambo i membri in tutte e due le equazioni (possiamo farlo perchè a e b sono distanza sempre positive e la radice è sempre positiva).

[math]\left\{ \begin{array}{c} \frac {b^2}{a^2}=3 \rightarrow b^2=3a^2 \\
a^2+b^2=\frac{4}{9} \cdot 3\rightarrow b^2=\frac{4}{3}-a^2
\end{array} \right\}
[/math]

Confrontiamo le due equazioni ed otteniamo l'equazione risolvente

[math]3a^2=\frac43-a^2\rightarrow 4a^2=\frac43\rightarrow a^2=\frac13[/math]

Andando a sostituire il valore di

[math]a^2[/math]

in una delle equazioni dei sistemi precedenti (ad esempio nella prima del secondo passaggio) si ha:

[math]b^2=3\cdot\frac13\rightarrow b^2=1[/math]

L'equazione dell'iperbole cercata è quindi

[math]\frac {x^2}{\frac13}-\frac{y^2}{1}=1[/math]

o meglio

[math]3x^2-y^2=1[/math]

Aggiunto 2 minuti più tardi:

questo è il grafico..