Divisione Fra Polinomi
Buonasera! 
Ho che $(x^3-2x+k)/(x-2)$ ha una rimanenza di cinque, quindi trovare k. Il problema è che io ottengo $k=17$ e nel risultato finale, ordinato da:
$(p(x))/(d(x)) => p(x) = d(x)q(x) + r(x)$ dove q(x) è il risultato e r(x) è il resto ottengo:
$x^3-2x+17 = x^3-4x^2-2x+17$
Ho rifatto il problema più volte. Il termine al quadrato (non presente nella prima equazione) lo ottengo quando la primo passaggio della divisione devo eseguire $x^2(x-2)$.
Suggerimenti?
[Il libro da, come soluzione, k=1... Ma anche provando a sostituire k non mi viene il problema!]
Ho che $(x^3-2x+k)/(x-2)$ ha una rimanenza di cinque, quindi trovare k. Il problema è che io ottengo $k=17$ e nel risultato finale, ordinato da:
$(p(x))/(d(x)) => p(x) = d(x)q(x) + r(x)$ dove q(x) è il risultato e r(x) è il resto ottengo:
$x^3-2x+17 = x^3-4x^2-2x+17$
Ho rifatto il problema più volte. Il termine al quadrato (non presente nella prima equazione) lo ottengo quando la primo passaggio della divisione devo eseguire $x^2(x-2)$.
Suggerimenti?
[Il libro da, come soluzione, k=1... Ma anche provando a sostituire k non mi viene il problema!]
Risposte
"max0009":Questo è falso. La formula giusta è $x^3-2x+k = x^3+0x^2-2x+k$ (se il termine con $x^2$ non c'è, il suo coefficiente è zero); riprova con questa. Io ottengo $q(x)=x^2+2x+2$ e $r(x)=k+4$. Conosci la regola di Ruffini?
$x^3-2x+17 = x^3-4x^2-2x+17$
Ciao Giammaria, grazie per la risposta.
Il problema è che al primo passaggio della divisione $x^3/x$ ottengo $x^2$. Quindi $(x^3-2x+k)-(x^2(x-2))$ ovvero $-2x^2-2x+1$
Ora procedo con $(-2x^2)/x$ che risulta in $-2x$:
$(-2x^2-2x+1)-(-2x)(x-2)$
Che risulta in $-6x+k$. L'ultimo valore deve quindi essere $-6$, quindi ottengo come risultato $q(x)$ $x^2-2x-6$...
Il problema è che al primo passaggio della divisione $x^3/x$ ottengo $x^2$. Quindi $(x^3-2x+k)-(x^2(x-2))$ ovvero $-2x^2-2x+1$
Ora procedo con $(-2x^2)/x$ che risulta in $-2x$:
$(-2x^2-2x+1)-(-2x)(x-2)$
Che risulta in $-6x+k$. L'ultimo valore deve quindi essere $-6$, quindi ottengo come risultato $q(x)$ $x^2-2x-6$...
Che strano modo di fare la divisione! A me l'avevano insegnata ben diversamente. Comunque non è concettualmente sbagliato; c'è solo un errore di segno
$x^3-2x+k-x^2(x-2)=x^3-2x+k-x^3+2x^2=2x^2-2x+k$
E' chiaro che devi cambiare quello che segue.
$x^3-2x+k-x^2(x-2)=x^3-2x+k-x^3+2x^2=2x^2-2x+k$
E' chiaro che devi cambiare quello che segue.
Grazie, ora ho capito dove sbagliavo! Praticamente avevo una osttrazione in colonna dove avevo $x^3-2x+k-[x^2(x-2)]$ . Di fattoq uindi ottenevo $-2x^2$ invece di $2x^2$.
In ogni caso il sistema che uso per fare le divisioni è questo: http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_long_division Credo che sia comune nei paesi anglosassoni perché in Italia l'ho sempre visto fare in modo diverso.
Grazie ancora per l'aiuto!!
Praticamente avevo una osttrazione in colonna dove avevo $x^3-2x+k-[x^2(x-2)]$ . Di fattoq uindi ottenevo $-2x^2$ invece di $2x^2$.In ogni caso il sistema che uso per fare le divisioni è questo: http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_long_division Credo che sia comune nei paesi anglosassoni perché in Italia l'ho sempre visto fare in modo diverso.
Grazie ancora per l'aiuto!!
Prego e grazie dell'indicazione. Riflettendoci, ho concluso che in realtà mi è stato insegnato lo stesso metodo, solo con impaginazione diversa.
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