Divisibilità di un numero quadrato
Dato un insieme finito di numeri primi $A={p_1,p_2,..,p_n}$ ed un intero pari $b$ ,
consideriamo il numero $b+p_i$ dove $p_i$ è uno dei primi in $A$ .
Se $b+p_i$ è un numero divisibile per uno dei primi in $A$
allora anche il numero $b^2+p_i$ deve essere divisibile per uno dei primi in $A$ e viceversa .
Come posso fare per impostare una dimostrazione analitica e non di tipo confutativo .
edit. : $b>p_i$
consideriamo il numero $b+p_i$ dove $p_i$ è uno dei primi in $A$ .
Se $b+p_i$ è un numero divisibile per uno dei primi in $A$
allora anche il numero $b^2+p_i$ deve essere divisibile per uno dei primi in $A$ e viceversa .
Come posso fare per impostare una dimostrazione analitica e non di tipo confutativo .
edit. : $b>p_i$
Risposte
Che ne dici di questa? 
Prendo $A={2,3,5,7,11,13}$ e $b=12$.
$12+13=25$
divisibile per $5\in A$
$144+13=157$
... e wolframalpha mi dice "$157$ is a prime number".
Prendo $A={2,3,5,7,11,13}$ e $b=12$.
$12+13=25$
divisibile per $5\in A$
$144+13=157$
... e wolframalpha mi dice "$157$ is a prime number".
ciao 
... mi ero dimenticata che $b>p_i$ 
... mi ero dimenticata che $b>p_i$
007 , considera che $b$ e $b^2$ in fondo hanno gli stessi fattori primi distinti , solo che sono elevati al quadrato .
Assegnamo 6 punti a Grifondoro per la costanza nel trovare controesempi. 
$A={2,3,5,7,11,13}$ e $b=18$
$18+7=25$
divisibile per $5\in A$
ma $18^2 + 7=324+7=331$
e wolframalpha mi ridice "$331$ is a prime number".
PS.
Mentre facevo l'anteprima ho visto un altro tuo post che dice di considerare che $b$ e $b^2$ hanno gli stessi fattori primi. True, ma c'è di mezzo la somma che come ho già detto a te (MP o post? boh) riserva tante sorprese.
$A={2,3,5,7,11,13}$ e $b=18$
$18+7=25$
divisibile per $5\in A$
ma $18^2 + 7=324+7=331$
e wolframalpha mi ridice "$331$ is a prime number".
PS.
Mentre facevo l'anteprima ho visto un altro tuo post che dice di considerare che $b$ e $b^2$ hanno gli stessi fattori primi. True, ma c'è di mezzo la somma che come ho già detto a te (MP o post? boh) riserva tante sorprese.
Chi è Grifondoro ?
"Stellinelm":
Chi è Grifondoro ?
"Zero87":
Assegnamo 6 punti a Grifondoro per la costanza nel trovare controesempi.
Sicuramente chi ha visto i primi 2 film di Harry Potter, capirà la stupidità della mia frase (però m'è venuta spontanea).
E se cambiassi la matassa ??
Dato un insieme finito di numeri primi $A={p_1,p_2,..,p_n}$ ed un intero pari $b$ ,
consideriamo il numero $b^2+p_i$ dove $p_i$ è uno dei primi in $A$ , con $b>p_i$ .
Se $b^2+p_i$ è un numero divisibile ( non per per forza per uno dei primi in $A$ )
allora anche il numero $b+p_i$ deve essere divisibile , cosi si può fare ?
Dato un insieme finito di numeri primi $A={p_1,p_2,..,p_n}$ ed un intero pari $b$ ,
consideriamo il numero $b^2+p_i$ dove $p_i$ è uno dei primi in $A$ , con $b>p_i$ .
Se $b^2+p_i$ è un numero divisibile ( non per per forza per uno dei primi in $A$ )
allora anche il numero $b+p_i$ deve essere divisibile , cosi si può fare ?
"Stellinelm":
Dato un insieme finito di numeri primi $A={p_1,p_2,..,p_n}$ ed un intero pari $b$ ,
consideriamo il numero $b^2+p_i$ dove $p_i$ è uno dei primi in $A$ , con $b>p_i$ .
Se $b^2+p_i$ è un numero divisibile ( non per per forza per uno dei primi in $A$ )
allora anche il numero $b+p_i$ deve essere divisibile , cosi si può fare ?
Da come parli, suppongo che con "divisibile" tu intenda "composto", comunque...
$A={2,3,5,7,11,13}$ e $b=18$
Ho $b^2 + 11= 324+11=335$
che è divisibile per $5$ anche se adesso non mi viene in mente quanto fa la divisione.
Ma $18+11=29$
numero primo.
Ho voluto mantenere il 18 come b, ma mi erano venuti in mente altri (contro)esempi (per es. $12^2+11=155$ divisibile per $5$ ma $12+11=23$...).
Buon fine settimana a tutti i forumisti
"Zero87":
Buon fine settimana a tutti i forumisti
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