Disuguaglianza

[Loriseo]

ciao a tutti mi date una mano a risolvere questa disuguaglianza?

per quali x appartenenti a R è verificata la disuguaglianza:

log(1/2 + x^2) > 0

se mi spiagate ogni passaggio è meglio...

grazie

[fireball1]

L'argomento del logaritmo è sempre positivo (un quadrato
a cui è addizionato un reale positivo), perciò non dobbiamo
porre condizioni di esistenza per le soluzioni.
Suppongo che la base del logaritmo sia 10 o e. Si ha allora:
1/2 + x^2 > e^0
1/2 + x^2 > 1
x^2 > 1/2
x < - 1/sqrt(2) V x > 1/sqrt(2)

[BooTzenN]

se vuoi che un log sia maggiore di zero allora il suo argomento deve essere maggiore di 1.quindi
1/2 + x^2 > 1
questa la sai risolvere?

forse il grafico di log x ti può aiutare a capire


BooTzenN

[Loriseo]

ok grazie tutto chiaro

[Sk_Anonymous]

Normalmente in questi casi la base del log e' quella naturale
che e' maggiore di 1.
Ma se la base fosse <1 ( ma sempre >0 ,ovviamente) allora
il verso della disequazione va invertito.
Esempio (con log[1/2] indico il log in base 1/2):
log[1/2](1/2+x^2)>0
In tal caso va scritto : 1/2+x^2<1 da cui -sqrt(2)/2.
Ciao.