Distanza tra due punti.
Dati i punti $A(1/2)$ e $B(-5)$ di una retta orientata, trova l'ascissa del punto $P$ in modo che sia:
$AP+5BP=2+2AB$
A parte che non mi è uscito, nel risultato ci sono due valori di ascissa, entrambe negative. Perchè due valori?
Grazie.
$AP+5BP=2+2AB$
A parte che non mi è uscito, nel risultato ci sono due valori di ascissa, entrambe negative. Perchè due valori?
Grazie.
Risposte
Per favore puoi postare l'equazione che hai scritto?
Quali valori? A me, così al volo, viene $P=-67/12$
Poni x l'ascissa di P, ti verrà un'equazione.
Ho calcolato la distanza $AP$ con la relativa formula (differenza delle rispettive ascisse, in valore assoluto).
Ho fatto lo stesso per la distanza $BP$. In entrambi i casi avrò l'ascissa del punto $P$. Dopodichè ho sostituito i valori e ho ricavato l'ascissa del punto $P$ risolvendo il tutto come una semplice equazione.
Non capisco perchè sul libro porta due risultati.
Ho fatto lo stesso per la distanza $BP$. In entrambi i casi avrò l'ascissa del punto $P$. Dopodichè ho sostituito i valori e ho ricavato l'ascissa del punto $P$ risolvendo il tutto come una semplice equazione.
Non capisco perchè sul libro porta due risultati.
Ma quali sono?
"axpgn":
Ma quali sono?
$x=-25/4$ e $x=-25/8$
... e la tua soluzione?
"axpgn":
... e la tua soluzione?
Sono le soluzioni presenti sul libro. A parte il fatto che non mi esce, non capisco perchè ci sono due soluzioni in $x$.
Ho capito che non ti esce e che sono le soluzioni del libro.
Ma potresti postare il procedimento che usi? passa passo?
Così possiamo capire se c'è un errore ...
Ma potresti postare il procedimento che usi? passa passo?
Così possiamo capire se c'è un errore ...
E' un'equazione con due valori assoluti
|x-1/2|+5|x+5|=2+11
se x>1/2 non trovo nessun risultato
se -5
rimane da studiare il caso x<-5 che dovrebbe dare l'altra soluzione
|x-1/2|+5|x+5|=2+11
se x>1/2 non trovo nessun risultato
se -5
rimane da studiare il caso x<-5 che dovrebbe dare l'altra soluzione
@Admin
Scusa una domanda: essendo una retta orientata, ho lavorato con i vettori senza usare i valori assoluti. Non è corretto?
Con i vettori l'equazione è una sola, con un solo risultato.
Cordialmente, Alex
Scusa una domanda: essendo una retta orientata, ho lavorato con i vettori senza usare i valori assoluti. Non è corretto?
Con i vettori l'equazione è una sola, con un solo risultato.
Cordialmente, Alex
nel libro credo che AP intenda la distanza AP, quindi va presa in valore assoluto, cioè sempre positiva. I conti cambiano a seconda della posizione di P rispetto ad A e B
Se è la distanza ok, io avevo capito invece fossero proprio dei vettori ...
Grazie.
Cordialmente, Alex
Grazie.
Cordialmente, Alex
Il problema di trovare le soluzioni di
\[\biggl\lvert x - \frac12 \biggr\rvert + 5\biggl\lvert x + 5 \biggr\rvert = 13\]
consiste nel trovare le soluzioni di tre sistemi di disequazioni di primo grado:
\[\begin{cases} x - \frac12 + 5(x + 5) = 13 \\
x > \frac12 \end{cases}\]
\[\begin{cases} \frac12 - x + 5(x + 5) = 13 \\
-5 < x < \frac12 \end{cases}\]
\[\begin{cases} \frac12- x - 5(5+x) = 13 \\
x < -5 \end{cases}\]
unite eventualmente alle soluzioni sugli estremi dei vari intervalli di definizione, ma non è questo il caso.
Vediamo la prima. Per comodità moltiplico la prima equazione per due ricavando
\[\begin{align} 2x -1 + 10x + 50 &= 26 \\
12x &= -23\\
x &= -\frac{23}{12} < \frac{1}{2}
\end{align}\]
e quindi il primo sistema di disequazioni non ha soluzioni.
Riguardo alla seconda si ha che
\[\begin{align}1 - 2x + 10x + 50 &= 26 \\
8x &= 25 \\
x &= -\frac{25}{8} = -3.125 \end{align}\]
che, questa volta, è all'interno dell'intervallo richiesto. Pertanto ne è una soluzione.
Stessa cosa per il terzo caso.
Potrebbe interessarti vedere graficamente la funzione \(\displaystyle f(x) = \biggl\lvert x - \frac12 \biggr\rvert + 5\biggl\lvert x + 5 \biggr\rvert - 13 \), i cui zeri sono le soluzioni del tuo problema. Eccola.
\[\biggl\lvert x - \frac12 \biggr\rvert + 5\biggl\lvert x + 5 \biggr\rvert = 13\]
consiste nel trovare le soluzioni di tre sistemi di disequazioni di primo grado:
\[\begin{cases} x - \frac12 + 5(x + 5) = 13 \\
x > \frac12 \end{cases}\]
\[\begin{cases} \frac12 - x + 5(x + 5) = 13 \\
-5 < x < \frac12 \end{cases}\]
\[\begin{cases} \frac12- x - 5(5+x) = 13 \\
x < -5 \end{cases}\]
unite eventualmente alle soluzioni sugli estremi dei vari intervalli di definizione, ma non è questo il caso.
Vediamo la prima. Per comodità moltiplico la prima equazione per due ricavando
\[\begin{align} 2x -1 + 10x + 50 &= 26 \\
12x &= -23\\
x &= -\frac{23}{12} < \frac{1}{2}
\end{align}\]
e quindi il primo sistema di disequazioni non ha soluzioni.
Riguardo alla seconda si ha che
\[\begin{align}1 - 2x + 10x + 50 &= 26 \\
8x &= 25 \\
x &= -\frac{25}{8} = -3.125 \end{align}\]
che, questa volta, è all'interno dell'intervallo richiesto. Pertanto ne è una soluzione.
Stessa cosa per il terzo caso.
Potrebbe interessarti vedere graficamente la funzione \(\displaystyle f(x) = \biggl\lvert x - \frac12 \biggr\rvert + 5\biggl\lvert x + 5 \biggr\rvert - 13 \), i cui zeri sono le soluzioni del tuo problema. Eccola.
ok, amici, siete stati chiari. Ho capito che abbiamo due soluzioni in base alla posizione del punto $ P $.
GRAZIE.
GRAZIE.
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