Distanza Terra-Luna e proprietà potenze.
Testo problema: La distanza Terra-Luna è di 384.400 km. Per semplificare i calcoli arrotondiamola a 400 000 km. Si dispone di un foglio di carta di spessore 0.1 mm e si immagina di poterlo piegare in due quante volte si desidera. Dopo quante operazioni di piegatura lo spessore ottenuto permetterà di raggiungere la Luna?
Rispondi senza fare troppi calcoli e sfruttando le proprietà delle potenze.
Ragionamento: Per prima cosa ho convertito la distanza in mm e ottengo $ 4*10^11 $ mm.
Considerando che ad ogni piegatura lo spessore raddoppia imposto l'equazione : $ 2^x*10^-1=4*10^11 $ .
Considerando che $ 2^10=1024 $, $ 2^10~= 10^3 $ quindi $ 10^9~= 2^30 $ ; $ 2^7=128~= 10^2 $ di conseguenza $ 2^37~= 10^11 $ .
Ritorno all'equazione e cerco di riscriverla basandomi su potenze di 2: $ 2^x*2^-1*5^-1=2^2*2^37 $ , considero $ 5~= 2^2 $, così $ 2^x*2^-3=2^39 $ ; arrivo a $ x=42 $ .
E' giusto come procedimento e soluzione, oppure ho sbagliato tutto e si doveva svolgere in altro modo?
Rispondi senza fare troppi calcoli e sfruttando le proprietà delle potenze.
Ragionamento: Per prima cosa ho convertito la distanza in mm e ottengo $ 4*10^11 $ mm.
Considerando che ad ogni piegatura lo spessore raddoppia imposto l'equazione : $ 2^x*10^-1=4*10^11 $ .
Considerando che $ 2^10=1024 $, $ 2^10~= 10^3 $ quindi $ 10^9~= 2^30 $ ; $ 2^7=128~= 10^2 $ di conseguenza $ 2^37~= 10^11 $ .
Ritorno all'equazione e cerco di riscriverla basandomi su potenze di 2: $ 2^x*2^-1*5^-1=2^2*2^37 $ , considero $ 5~= 2^2 $, così $ 2^x*2^-3=2^39 $ ; arrivo a $ x=42 $ .
E' giusto come procedimento e soluzione, oppure ho sbagliato tutto e si doveva svolgere in altro modo?
Risposte
Io avrei proseguito da $2^(x)*10^(-1)=4*10^11$ che è uguale a $2^(x-2)=10^12$ da cui $x-2=12*log_2 10$
A spanne $log_2 10$ varrà tre e un terzo quindi $x-2=12*10/3\ ->\ x-2=40\ ->\ x=42$ (approssimativamente)
Cordialmente, Alex
A spanne $log_2 10$ varrà tre e un terzo quindi $x-2=12*10/3\ ->\ x-2=40\ ->\ x=42$ (approssimativamente)
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Io avrei proseguito da $2^(x)*10^(-1)=4*10^11$ che è uguale a $2^(x-2)=10^12$ da cui $x-2=12*log_2 10$
A spanne $log_2 10$ varrà tre e un terzo quindi $x-2=12*10/3\ ->\ x-2=40\ ->\ x=42$ (approssimativamente)
Cordialmente, Alex
E' un problema di primo superiore, non abbiamo ancora fatto i logaritmi. Quindi si dovrebbe svolgere esclusivamente grazie alle proprietà delle potenze.
Beh, allora $2^10=10^3$ circa quindi $2^40=10^12$ circa da cui $x-2=40\ ->\ x=42$
"axpgn":
Beh, allora $2^10=10^3$ circa quindi $2^40=10^12$ circa da cui $x-2=40\ ->\ x=42$
Effettivamente questo procedimento risulta "più pulito"...quello che avevo scritto io, si può considerare corretto?
Decisamente arzigogolato ma sostanzialmente sì
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