Distanza di un punto da una retta- geometria analitica

[dodda]

Ciao a tutti martedì ho un'interrogazione e sto già incominciando a studiare ma ho bisogno del vostro aiuto..
Ad esempio, la distanza di un punto da una retta, so che la formula è questa:

[math]\frac{|ax0 + by0 + c|}{|\sqrt a^2 + b^2|}[/math]

(il denominatore tutto sotto radice quadrata..scusate non riesco ad inserirla)


e pensavo di aver capito quando ho copiato gli esercizi dalla lavagna ma adesso riguardando gli esempi non capisco perchè ha sostituito ad

[math]Ax0,By0 e C [/math]

determinati valori..lo stesso vale per il denominatore..mi aiutate magari con un esempio spiegato bene perfavore :) grazie tante!!

Aggiunto 25 secondi più tardi:

qui è chiarissimo!! ma continuo a non capire l'esercizio che ho sul mio quaderno, probabilmente ho copiato male.. ora provo a fare qualche esercizio simile.. grazie mi sei stato di grande aiuto!! ;)

[BIT5]

la formula della distanza punto retta richiede:

la retta scritta in forma implicita:

[math] ax+by+c=0 [/math]

e le coordinate di un punto, di cui vogliamo calcolare la distanza dalla retta.

Supponi di dover trovare la distanza tra la retta

[math] y= \frac43x+1 [/math]

e il punto A (1,3)

Per prima cosa ti trovi la retta in forma implicita:

[math] 3y=4x+3 \to 4x-3y+3=0 [/math]

Pertanto hai

[math] a=4 \ , \ b=-3 \ , \ c=3 [/math]

A questo punto dunque la formula della distanza per questa retta sara'

[math] d= \frac{4x_0-3y_0+3}{\sqrt{4^2+(-3)^2}} [/math]

Sostituisci ora a x e y le coordinate del punto A

[math] d= \frac{|4 \cdot 1 - 3 \cdot 3 + 3|}{\sqrt{25}} = \frac{|4-9+3|}{5}= \frac25 [/math]

Se hai dubbi chiedi..