Disposizioni semplici e Principio di induzione

[maria601]

Salve,
dovrei dimostrare la formula delle disposizioni semplici con il principio di induzione !
Ho pensato di dimostrare tale formula per n=3 e k=2, calcolando così i gruppi che si possono ottenere il risultato è 6 (come indicato dalla formula). Quindi procedendo per induzione suppongo vera la formula per n=n
D = n(n-1)....(n-k+1)

devo ora dimostrare che è vera per n+1 (per poterla generalizzare); ho riscritto quindi la formula per n=n+1 :

D = (n+1)(n)(n-1).......(n+1-k)(n+1-k+1) = (n+1)(n)(n-1).....(n-k+1)(n-k+2)

la parte in grassetto coincide proprio con la formula delle disposizioni cn n=n, quindi....quest'ultima formula vale per gli n elementi contenuti in n+1, il primo fattore cioe (n+1) rappresenta il primo elemento, mentre l'ultimo fattore (n-k+2) rappresenta l'ultimo elemento, va bene questa dimostrazione...?!

Grazie !!!

[garnak.olegovitc1]

Salve maria60,
siccome il procedimento è molto ricco di simboli matematici, e siccome sono obbligato ad utilizzare il codice ascii-math (secondo il regolamento), ti posto una pagina web ove puoi trovare una dimostrazione alla tua portata:
http://www.liceoviconapoli.it/public/fi ... 5B1%5D.pdf
Fammi sapere se hai problemi.
Cordiali saluti

P.S.=Puoi guardare anche queste:
http://books.google.it/books?id=oKBEIRg ... ne&f=false
http://books.google.it/books?id=JrFOKxh ... ne&f=false

[maria601]

Ti ringrazio per il link, che però tratta del calcolo combinatorio in generale, io sono invece interessata in particolare a questa dimostrazione per mezzo del principio di induzione !

[garnak.olegovitc1]

Salve maria60,
se guardi bene trovi la dimostrazione della formula delle disposizioni semplici tramite principio d'induzione...
Cordiali saluti