Disposizioni e permutazioni
Buongiorno,
disturbo ancora il Forum, qualcuno potrebbe spiegarmi per favore il passaggio sottolineato in questo esercizio svolto sulle disposizioni?
Grazie mille
Aggiungo il testo:
(n-k)n!/(n-k)!= (n-k) n!/(n-k)(n-k-1)!
il mio dubbio era perché (n-k)! equivale a (n-k)(n-k-1) e non (n-k)(n-k+1)[come nella formula)?
Grazie ancora e scusatemi per aver postato solo l'immagine
disturbo ancora il Forum, qualcuno potrebbe spiegarmi per favore il passaggio sottolineato in questo esercizio svolto sulle disposizioni?
Grazie mille
Aggiungo il testo:
(n-k)n!/(n-k)!= (n-k) n!/(n-k)(n-k-1)!
il mio dubbio era perché (n-k)! equivale a (n-k)(n-k-1) e non (n-k)(n-k+1)[come nella formula)?
Grazie ancora e scusatemi per aver postato solo l'immagine
Risposte
Ciao.
Se ho ben capito, si tratta di mostrare che
$D_(n,k)=(n!)/((n-k)(n-k-1)!)$
E' noto che
$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)$
Allora
$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)*((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)/((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)$
L'intera produttoria al numeratore coincide con $n!$, mantre al denominatore si ha $(n-k)!$; quindi si ottiene che
$D_(n,k)=(n!)/((n-k)!)$
equivalente a
$D_(n,k)=(n!)/((n-k)(n-k-1)!)$
Saluti.
Se ho ben capito, si tratta di mostrare che
$D_(n,k)=(n!)/((n-k)(n-k-1)!)$
E' noto che
$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)$
Allora
$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)*((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)/((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)$
L'intera produttoria al numeratore coincide con $n!$, mantre al denominatore si ha $(n-k)!$; quindi si ottiene che
$D_(n,k)=(n!)/((n-k)!)$
equivalente a
$D_(n,k)=(n!)/((n-k)(n-k-1)!)$
Saluti.
[quote=alessandro8]Ciao.
Se ho ben capito, si tratta di mostrare che
$D_(n,k)=(n!)/((n-k)(n-k-1)!)$
E' noto che
$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)$
Allora
$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)*((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)/((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)$
Perché?
Se ho ben capito, si tratta di mostrare che
$D_(n,k)=(n!)/((n-k)(n-k-1)!)$
E' noto che
$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)$
Allora
$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)*((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)/((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)$
Perché?
Forse semplicemente si può dire che, per definizione di fattoriale, si ha che $n! =n(n-1)(n-2)...$ e che $(n-1)! =(n-1)(n-2)(n-3)...$ dunque possiamo dire che $n! =n(n-1)!$
Analogamente $(n!)/((n-k)!) = (n!)/((n-k)(n-k-1)!)$
Spero di non aver frainteso la tua richiesta
Analogamente $(n!)/((n-k)!) = (n!)/((n-k)(n-k-1)!)$
Spero di non aver frainteso la tua richiesta
Ciao, scuola1234.
Quale punto (o passaggio) nel mio post precedente non avresti ben compreso, esattamente?
Saluti.
Quale punto (o passaggio) nel mio post precedente non avresti ben compreso, esattamente?
Saluti.
Mi sembrava di averti già richiamato, ma forse avevo avuto solo intenzione di farlo e poi me ne sono dimenticata.
[xdom="@melia"]I testi degli esercizi vanno riportati nel forum perché le immagini, col tempo, possono essere cancellate o reindirizzate. Se l'esercizio potesse servire a qualcuno in futuro, sarebbe inutile, perché privo del testo.[/xdom]
Se posti ancora immagini al posto del testo, chiuderò la discussione.
[xdom="@melia"]I testi degli esercizi vanno riportati nel forum perché le immagini, col tempo, possono essere cancellate o reindirizzate. Se l'esercizio potesse servire a qualcuno in futuro, sarebbe inutile, perché privo del testo.[/xdom]
Se posti ancora immagini al posto del testo, chiuderò la discussione.
Non mi ha mai richiamato, scusi ma non sapevo nulla delle immagini.
"alessandro8":
Ciao, scuola1234.
Quale punto (o passaggio) nel mio post precedente non avresti ben compreso, esattamente?
Saluti.
Buongiorno,
grazie mille per la disponibilità e l'aiuto, adesso ho capito qualcosina
l'unico problema è che non so quando si scrive (n-k)(n-k-1) e quando (n-k)(n-k+1)Grazie mille
"scuola1234":
...l'unico problema è che non so quando si scrive (n-k)(n-k-1) e quando (n-k)(n-k+1)
Ciao.
Il fattore $(n-k+1)$ compare, semplicemente, nella relazione che permette di calcolare $D_(n,k)$:
$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)$
mentre il fattore $(n-k-1)$ compare quando si esprime $(n-k)!$ in funzione del fattore medesimo $(n-k-1)$:
$(n-k)! =(n-k)(n-k-1)!$
Nell'ultima relazione è stata sfruttata la proprietà
$n! =n(n-1)!$
Non so se io abbia dissipato definitivamente i tuoi dubbi.
Saluti.
Grazie infinite, ma quando praticamente arrivo a scrivere (n-k+1)? Quando arrivo all'ultimo valore da moltiplicare?
Grazie mille
Grazie mille
Perché gli oggetti da estrarre (o da mettere in fila o da ordinare o come vuoi tu ... 
) sono $k$ ... percio i fattori di quella moltiplicazione sono $k$ ...
Per esempio se $k=3$ allora $n*(n-1)*(n-2)$, se invece $k=5$ allora $n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)$; come puoi vedere l'ultimo fattore dentro la parentesi è uguale a $n-k+1$
) sono $k$ ... percio i fattori di quella moltiplicazione sono $k$ ...Per esempio se $k=3$ allora $n*(n-1)*(n-2)$, se invece $k=5$ allora $n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)$; come puoi vedere l'ultimo fattore dentro la parentesi è uguale a $n-k+1$
Ok grazie,scusate le domande stupide, tutte queste cose le ho saltate a scuola. Grazie mille, ottimo Forum!
Di nulla.
Comunque questi argomenti non sono particolarmente complessi da apprendere, li puoi trovare anche su qualche libro di testo delle scuole superiori.
Saluti.
Comunque questi argomenti non sono particolarmente complessi da apprendere, li puoi trovare anche su qualche libro di testo delle scuole superiori.
Saluti.
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