Disequazioni Trigonometriche con valore assoluto

[Fitzgalippo]

Dovrei risolvere questo esercizio ma non so come fare, x favore datemi una mano.

$(1+2|sinx|)(1-2|cosx|)>0

[Steven11]

Benvenuto nel forum.
Ti faccio presente che sarebbe opportuno vedere un tuo tentativo di risoluzione.

In ogni casa, ti faccio notare che $1+2|sinx|$ è strettamente positivo, quindi non influisce sul segno.
Il tutto si riduce quindi a
$1-2|cosx|>0$

Ciao.

[Fitzgalippo]

Il problema è proprio nella risoluzione.
Se avresti delle dritte da darmi sarebbe il massimo.
Comunque se è strettamente positivo, intendi che è sempre vero?
e risolvo $1-2|cosx|>0$ devo risolvere i due casi:

$cosx>0
$cosx<0
ed ottengo:

1) $2k\pi 2) $2/3\pi+2k\pi

ma non mi è chiaro come definire le soluzioni del problema.
per favore aiutami.[mod="Steven"]Bastano due simboli del dollaro, uno all'inizio e uno alla fine dell'intera formula, equazione etc.[/mod]

[Steven11]

Comunque se è strettamente positivo, intendi che è sempre vero?

In che senso "vero"?
Intendo dire che non assume mai valore nullo o negativo, quindi non dà fastidio e si trascura dallo studio globale del segno.

Procedendo col caso
$cosx>0$ hai il sistema
${(cosx>0),(cosx<1/2):}$
ovvero
$0 Ora non so come sei abituato, generalmente si prendono due circonferenze con centro nell'origine e si vanno ad evidenziare gli intervalli di positività e negatività.
Comunque questo caso è facile, basta evidenziare gli archi che godono di un coseno con quelle caratteristiche.
Graficamente è semplice.
Da quel sistema ottieni la prima soluzione.

Ciao.

[adaBTTLS1]

non mi è molto chiaro quello che hai scritto, ma puoi procedere in due modi:
- standard, più lungo, impostando i due casi come hai fatto (però in questo caso significa risolvere separatamente due sistemi e poi unire le soluzioni degli stessi sistemi:
${[cos x > 0], [1-2cosx > 0] :} vv {[cos x < 0], [1+2cosx > 0] :}

- ma in questo caso è più semplice risolvere prima rispetto a $|cosx|$, perché gli altri termini sono tutti costanti:
$-2|cosx| > -1 -> |cosx| < 1/2 -> -1/2 < cosx < 1/2 -> pi/3 + kpi < x < 2pi/3 +kpi, k in ZZ$.

prova a continuare con l'atro metodo, e verifica che i risultati siano coincidenti. ciao.

[Fitzgalippo]

quindi ottengo:
$\pi/3+2k\pi0$
e $2/3\pi+2k\pi
è corretto.
Queste sono soluzioni?

[adaBTTLS1]

nel primo rigo c'è una "svista": un $pi$ che doveve essere $pi/2$; il secondo rigo è sbagliato (almeno per come ci attendiamo i risultati). scrivi i passaggi, ma tieni conto che può essere anche $cosx=0$, non compreso tra le tue soluzioni. ciao.

[Fitzgalippo]

secondo le mie insulse conoscienze dovrebbe essere:

$\{(cosx>0),(1-2cosx>0):} v {(cosx<0),(1+2cosx>0):}$

quindi avrò

$\{(cosx>0),(1-2cosx>0):}$ ovvero $0
${(cosx<0),(1+2cosx>0):}$ ovvero $-1/2

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[adaBTTLS1]

adesso è OK (a parte qualche incongruenza legata all'aver usato disuguaglianze strette: tanto per intenderci, bastava scrivere nel primo sistema $cosx >= 0$ ). adesso però devi fare l'ultimo sforzo di unire le soluzioni...: dovrai ottenere come risultato lo stesso che ti ho scritto quando ti ho suggerito l'altro metodo (risolvere $|cosx| < 1/2$ ). ciao.

[Fitzgalippo]

vediamo se ho capito.
Sono soluzioni:

$\pi/3+2k\pi

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[adaBTTLS1]

sì, perfetto. ciao.