Disequazioni trigonometriche

[Mr.Mazzarr]

Salve ragazzi, sto facendo un po' di confusione con le disequazioni trigonometriche.
Se mi trovo di fronte ad un valore '' noto '' del cerchio trigonometrico non ho problemi, ma se mi trovo di fronte ad una disequazione del genere:

$costheta <= sqrt(3)$

non so come muovermi! Come posso ottenere il relativo valore in radianti?

Avevo pensato di impostare questa proporzione:

$pi/6 : (sqrt3)/2 = X : (sqrt3)$

E quindi otterrei il valore di $pi/(12)$ ma non sono sicuro d'aver svolto correttamente.

[axpgn]

Con quella non hai problemi di sicuro ...

[minomic]

Una proporzione non va bene perché le funzioni trigonometriche non sono lineari. Invece puoi notare che $sqrt(3) > 1$, quindi...

[mazzarri1]

Mr Mazzarri attento... ti stanno facendo simpaticamente notare che non è un grande esempio dato che
$ sqrt (3) = 1.73 $... il coseno è sempre compreso tra -1 e 1 ricordi?

risolvi inve questa: $ cos alpha <= 1/ sqrt(3) $

prova a dare qualche idea... suggerimento: fai un bel disegno!!!

[Mr.Mazzarr]

Ah allora era il testo errato, perchè ho controllato anche ora e quella disequazione c'è davvero!

Comunque, tornando alla disequazione che mi hai proposto, l'ho resa innanzitutto:

$cosalpha <= (sqrt3)/3$

Ho disegnato il cerchio trigonometrico ed ho notato che è un valore compreso tra $pi/3$ e $pi/4$.
Ma sinceramente mi manca il passaggio matematico per ottenere il valore in radianti..

[minomic]

Diciamo che non essendo un valore notevole ci si "accontenta" di dire $arccos(sqrt(3)/3)$. Poi con la calcolatrice si può anche trovare il valore preciso, ma solitamente non è richiesto.

[mazzarri1]

esatto minomic dice bene. non è un angolo "notevole" come lo sono 30,45,60,90,18,36,72,15 gradi e forse qualcos'altro. è un angolo "qualsiasi" non ottenibile dagli altri in modo banale quindi se vuoi lo lasci indicato come arcocoseno se no prendi una calcolatrice e vedi quanto viene (54.73 gradi)
Ma comunque non hai risolto la disequazione!!! dove il coseno è minore di quel numero?? lo hai capito? era questa la cosa importante... se fai bene il disegno e ti accorgi che il coseno corrisponde a un segmento orizzontale la disequazione la risolvi in mezzo secondo...

[minomic]

Posto qui sotto il disegno, ma tu prova a farlo da solo. Poi se mai lo confronti.