Disequazioni superiori al 2° grado
ho la seguente disequazione:
$x^3-2x^2-x+2<=0$
con il metodo di Ruffini mi trovo le due disequazioni che poi svolgo per trovarmi le soluzioni.....quello che non capisco è il perchè in alcuni esercizi, ad esempio questo, le disequazioni cambiano il verso....qualcuno sa darmi una risposta?
$x^3-2x^2-x+2<=0$
con il metodo di Ruffini mi trovo le due disequazioni che poi svolgo per trovarmi le soluzioni.....quello che non capisco è il perchè in alcuni esercizi, ad esempio questo, le disequazioni cambiano il verso....qualcuno sa darmi una risposta?
Risposte
In che senso "cambiano verso"?
Mi pare abbastanza scontato che se si cambia il segno di tutti i termini si deve invertire il verso dell'intera espressione.
Mi pare abbastanza scontato che se si cambia il segno di tutti i termini si deve invertire il verso dell'intera espressione.
si questo lo so......però come ho scritto nell'esempio di questa disequazione con il metodi di Ruffini ottengo:
$(x-1)(x^2-x-2)<=0$
però quando poi le vado a svolgere singolarmente diventano
$(x-1)>=0$
$(x^2-x-2)>=0$
e non capisco perchè cambiano verso se i segni rimangono sempre uguali....spero di essermi fatta capire
$(x-1)(x^2-x-2)<=0$
però quando poi le vado a svolgere singolarmente diventano
$(x-1)>=0$
$(x^2-x-2)>=0$
e non capisco perchè cambiano verso se i segni rimangono sempre uguali....spero di essermi fatta capire
Allora tu hai il prodotto di due fattori $A*B$ questo prodotto sarà negativo se i due fattori sono discordi (cioè uno positivo e l'altro negativo) per sapere quando ciò accade devi confrontare le due disequazioni distinte.
Queste cose le ho imparate al liceo, mi facevano fare (lo faccio tuttora) un disegnino in cui si metteva la retta reale e si faceva la linea continua nell'intervallo in cui un fattore era positivo e la linea tratteggiata quando era negativo, lo stesso per l'altro fattore e poi si confrontavano... il prodotto ti viene minore di zero negli intervalli in cui si sovrappongono una linea continua e una tratteggiata...
Non so se sono stata spiegata...
Queste cose le ho imparate al liceo, mi facevano fare (lo faccio tuttora) un disegnino in cui si metteva la retta reale e si faceva la linea continua nell'intervallo in cui un fattore era positivo e la linea tratteggiata quando era negativo, lo stesso per l'altro fattore e poi si confrontavano... il prodotto ti viene minore di zero negli intervalli in cui si sovrappongono una linea continua e una tratteggiata...
Non so se sono stata spiegata...
veramente non ho capito cosa vuoi dire.....questa cosa delle rette tratteggiate e continue io lo faccio quando ho finito di svolgere le disequazioni e quindi mi devo trovare le soluzioni comuni
Provo a spiegarmi diversamente...
la disequazione che hai scritto all'inizio è come una domanda: quali valori posso sostituire alla x per ottenere 0 o un numero negativo? Come fai a rispondere?
la disequazione che hai scritto all'inizio è come una domanda: quali valori posso sostituire alla x per ottenere 0 o un numero negativo? Come fai a rispondere?
ok...si il significato è questo....e quindi????...scusa ma continuo a non capire
[xdom="Paolo90"]Che ci fa questo topic qui? Sposto in secondaria di secondo grado. Attenzione alla sezione, grazie.[/xdom]
"Paolo90":
[xdom="Paolo90"]Che ci fa questo topic qui? Sposto in secondaria di secondo grado. Attenzione alla sezione, grazie.[/xdom]
scusa ma io ho postato qui...perchè questo è un esercizio che sto facendo all'università
qualcuno può darmi una mano per favore?
help
ciao SilviaGuarda... non riesco a spiegarmi in modo diverso da quanto ho già fatto, prova a cercare un libro delle superiori e ripassa le disequazioni facendo un po' di esercizi, partendo da quelli più semplici. Se sei in difficoltà puoi sempre chiedere aiuto e facilmente riceverai risposta.
ma è proprio quello che sto facendo.....sono partita dalle disequazioni semplici, poi quelle di secondo grado...e fin qui tutto mi è chiarissimo, sia per quanto riguardo lo svolgimento sia la rappresentazione grafica delle soluzioni.....l'unico problema è nelle disequazioni superiori al secondo grado....faccio gli esercizi cosi come li so fare....però poi quando vado a guardare la soluzione sul libro vedo che il procedimento è uguaele al mio, l'unica cosa che cambia è il verso delle disequazioni e ovviamente cambia anche la rappresentazione delle soluzioni...e quindi volevo capire il perchè e quando si cambia verso(visto comunque che i segni rimangono uguali)
Hai già risolto disequazioni fratte, tipo $(x^2+2x -6)/(5x^2 -7x +1)<0$?
(l'ho inventata sul momento, non provare a fare i conti che uscirebbero "cose strane", era solo per farti capire il tipo di esercizio)
(l'ho inventata sul momento, non provare a fare i conti che uscirebbero "cose strane", era solo per farti capire il tipo di esercizio)
gli esercizi sulle fratte sono dopo questi.....comunque so che le fratte si risolvono singolarmente come quelle classiche cioè....prima risolvo $x^2+2x-6<0$ e poi risolvo $5x^2-7x+1<0$....giusto????
Devi risolvere una disequazione, per farlo devi studiare il segno dei fattori che la compongono, cioè devi vedere quando tali fattori sono positivi o negativi. Di solito prendi ogni singolo fattore e studi quando è positivo. Riassumi il tutto nel grafico di studio dei segni e solo qui ti preoccupi del verso della tua disequazione.
Se stai risolvendo una disequazione con $>=0$ prendi gli intervalli con il segno positivo, se il verso della disequazione è $<=0$ prendi gli intervalli con il segno negativo.
Se stai risolvendo una disequazione con $>=0$ prendi gli intervalli con il segno positivo, se il verso della disequazione è $<=0$ prendi gli intervalli con il segno negativo.
grazie melia di amermi risposto....ma forse non sono stata chiara...quello che dici tu è solo la fine dell'esercizio e questo lo so, cioè so come prendere le possibili soluzioni...provo a farvi un esempio...cosi magari mi spiegherò meglio....
ho la seguente disequazione:
$x^3-2x^2-x+2<=0$
con il metodo di Ruffini ho scomposto queste disequazione e ho ottenuto:
$(x-1)(x^2-3x+2)<=0$
quando però poi devo svolgere singolarmente le disequazioni per trovarmi le singole soluzioni diventano:
$x-1>=0$
$x^2-3x+2>=0$
quindi vorrei capire in base a quale principio cambia il verso delle disequazioni????
spero di esser stata chiara
ho la seguente disequazione:
$x^3-2x^2-x+2<=0$
con il metodo di Ruffini ho scomposto queste disequazione e ho ottenuto:
$(x-1)(x^2-3x+2)<=0$
quando però poi devo svolgere singolarmente le disequazioni per trovarmi le singole soluzioni diventano:
$x-1>=0$
$x^2-3x+2>=0$
quindi vorrei capire in base a quale principio cambia il verso delle disequazioni????
spero di esser stata chiara
"silvia_85":
quando però poi devo svolgere singolarmente le disequazioni per trovarmi le singole soluzioni diventano:
$x-1>=0$
$x^2-3x+2>=0$
quindi vorrei capire in base a quale principio cambia il verso delle disequazioni????
spero di esser stata chiara
Non so se ho capito il problema: ti chiedi come mai, visto che la disequazione chiede soluzioni $\leq 0$, tu poi debba studiare le due disequazioni con $\geq 0$, giusto?
esattooooooooooooo........volevo capire qual è il principio per il quale cambiano segno.....anche perchè non tutte si comportano cosi, e poi comunque i segni rimangono tali e quali...... finalmente mi sono fatta capireeeeeeeeeeeeeee
finalmente mi sono fatta capireeeeeeeeeeeeeee
"silvia_85":
esattooooooooooooo........volevo capire qual è il principio per il quale cambiano segno.....anche perchè non tutte si comportano cosi, e poi comunque i segni rimangono tali e quali......
@melia ti ha già detto che la questione del segno te la puoi porre alla fine, davanti al grafico, quindi in fase di calcolo conviene studiare le due disequazioni con il $\geq 0$, ma solo per comodità, nessuno ti vieta di studiarle entrambe con i $\leq$, o una con il $\leq$ e una con il $\geq$. In realtà tu stai studiando il segno, e non dove le espressioni sono positive.
L'importante è alla fine sapere quali intervalli prendere, e cioè, nel caso di questo esempio, gli intervalli in cui: la prima è positiva e la seconda è negativa oppure la prima è negativa e la seconda è positiva.
Forse un modo per anticipare lo studio del segno, potrebbe essere quello di studiare i due casi:
$\{(x-1\geq 0),(x^2-3x+2\leq 0):}$
o
$\{(x-1\leq 0),(x^2-3x+2\geq 0):}$
Nel disegno metti solo dove sono verificate e la soluzione totale è l'unione delle soluzioni dei due sistemi.
mamma mia @retrocomputer non so come ringraziarti......mi hai tolto un dubbio enorme....la soluzione era cosi semplice.....quindi si cambia segno solo per comodità....non c'è una spiegazione complicata dietro.....e io che pensavo a cosa più complesse.....GRAZIE GRAZIE E ANCORA GRAZIEEEE
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