Disequazioni secondo grado $Delta < 0$

[duepiudueugualecinque]

sapevo che i numeri complessi non avevano segno, allora perchè una disequazione di secondo gado con delta minore di zero si può risolvere (con il completamento del quadrato) e l'equazione ha segno concorde con $a$ per ogni valore reale?... ma poi dove sono i valori reali se le radici sono complesse?...qualcuno mi chiarisce la teoria su come si risolve una disequazione di secondo grado con delta minore di zero?

[@melia]

Stabilito che: un trinomio di secondo grado, la cui equazione associata abbia il $Delta<0$, assume sempre il segno del coefficiente del termine di secondo grado. Dobbiamo decidere su quale insieme si vuole lavorare.
Ti ricordi quando in seconda elementare la maestra ti diceva che $5-7$ non si poteva fare, mentre adesso sai bene che dipende dall'insieme in cui stai lavorando: se 5 e 7 sono persone sai che non è possibile eseguire la sottrazione, se sono gradi di temperatura sai che l'operazione è possibile.
In definitiva non è l'operazione in sè che è possibile o impossibile, ma l'operazione nell'insieme in cui si sta lavorando..

Faccio un esempio, considero il trinomio $x^2+4x+5=(x+2)^2+1$ del quale risulta evidente che $Delta<0$, la sua equazione associata è $x^2+4x+5=0$, le possibili disequazioni sono $x^2+4x+5<0$ e $x^2+4x+5>0$ eventualmente combinate con l'uguale.

Stabiliamo l'insieme di lavoro: $RR$.
Qui l'equazione $x^2+4x+5=0$ non ammette soluzioni, infatti $Delta<0$
La disequazione $x^2+4x+5>0$ è sempre verificata perché concorde con il segno del coefficiente del termine di secondo grado che è sempre positivo
La disequazione $x^2+4x+5<0$ non è mai verificata perché discorde con il segno del coefficiente del termine di secondo grado.

Stabiliamo l'insieme di lavoro: $CC$.
Qui l'equazione $x^2+4x+5=0$ ammette soluzioni non reali perché $Delta<0$, da $(x+2)^2+1=0$ si ricava $x+2=+-sqrt(-1)$ e poi $x=-2+-i$ che sono appunto le soluzioni complesse.
In questo caso non ha senso parlare di disequzioni perché in $CC$ le disequazioni non hanno significato

[duepiudueugualecinque]

"@melia":Stabilito che: un trinomio di secondo grado, la cui equazione associata abbia il $Delta<0$, assume sempre il segno del coefficiente del termine di secondo grado. Dobbiamo decidere su quale insieme si vuole lavorare.
Ti ricordi quando in seconda elementare la maestra ti diceva che $5-7$ non si poteva fare, mentre adesso sai bene che dipende dall'insieme in cui stai lavorando: se 5 e 7 sono persone sai che non è possibile eseguire la sottrazione, se sono gradi di temperatura sai che l'operazione è possibile.
In definitiva non è l'operazione in sè che è possibile o impossibile, ma l'operazione nell'insieme in cui si sta lavorando..

Faccio un esempio, considero il trinomio $x^2+4x+5=(x+2)^2+1$ del quale risulta evidente che $Delta<0$, la sua equazione associata è $x^2+4x+5=0$, le possibili disequazioni sono $x^2+4x+5<0$ e $x^2+4x+5>0$ eventualmente combinate con l'uguale.

Stabiliamo l'insieme di lavoro: $RR$.
Qui l'equazione $x^2+4x+5=0$ non ammette soluzioni, infatti $Delta<0$
La disequazione $x^2+4x+5>0$ è sempre verificata perché concorde con il segno del coefficiente del termine di secondo grado che è sempre positivo
La disequazione $x^2+4x+5<0$ non è mai verificata perché discorde con il segno del coefficiente del termine di secondo grado.

Stabiliamo l'insieme di lavoro: $CC$.
Qui l'equazione $x^2+4x+5=0$ ammette soluzioni non reali perché $Delta<0$, da $(x+2)^2+1=0$ si ricava $x+2=+-sqrt(-1)$ e poi $x=-2+-i$ che sono appunto le soluzioni complesse.
In questo caso non ha senso parlare di disequzioni perché in $CC$ le disequazioni non hanno significato

grazie

[@melia]

Prego.