Disequazioni secondo grado
Ciao a tutti...buona domenica e buona festa della mamma! 
9$x^4$ -19$x^2$ +2 >0
dopo aver scomposto la disequazione con 9$t^2$ +19t +2 -> ($x^2$ -2) ($x^2$ - $1/9$)
cosa si fa per analizzare
$x^2$ -2 >0
$x^2$ -$1/9$ >0
Ps: certe volte il mio prof. al termine fa uno schema...qualcuno me lo potrebbe spiegare? please
9$x^4$ -19$x^2$ +2 >0
dopo aver scomposto la disequazione con 9$t^2$ +19t +2 -> ($x^2$ -2) ($x^2$ - $1/9$)
cosa si fa per analizzare
$x^2$ -2 >0
$x^2$ -$1/9$ >0
Ps: certe volte il mio prof. al termine fa uno schema...qualcuno me lo potrebbe spiegare? please
Risposte
Le disequazioni di secondo grado si risolvono trovando le soluzioni che annullano l'equazione associata (ad esempio $x^2-2=0$) e (dopo aver cambiato eventualmente i segni tale che la disequazione fosse $f(x)>0$ si guarda il segno del coefficiente del termine di secondo grado: se il segno è positivo prendi gli intervalli esterni ai risultati ($xx_2$), se è negativo quelli interni ($x_1
Se la disequazione è del tipo $f(x)>=0$ tutte le diseguaglianze acquistano l'uguale.
Se la disequazione è del tipo $f(x)>=0$ tutte le diseguaglianze acquistano l'uguale.
queste regole le so... io invece vorrei sapere cosa devo fare adesso...
Se hai un prodotto di fattori devi fare anche lo schema finale. Basta disegnare una retta per ogni fattore (nel tuo caso due, una per $x^2-2$ e una per $x^2-1/9$) e distinguere gli intervalli delle soluzioni (che indichi ad esempio con linea continua) dagli altri (indicati con linea tratteggiata, ad esempio).
Una volta disegnato lo schema devi vedere come sono reciprocamente posizionati gli intervalli delle soluzioni e gli altri. Nel primo caso il fattore avrà segno positivo, nel secondo caso segno negativo. Ricordando che $-.- =+$ hai che soddisfano a $(x^2-2)(x^2-1/9)>0$ gli inetrvalli in cui i fattori sono positivi entrambi o negativi entrambi. La soluzione finale è data da quelli.
Una volta disegnato lo schema devi vedere come sono reciprocamente posizionati gli intervalli delle soluzioni e gli altri. Nel primo caso il fattore avrà segno positivo, nel secondo caso segno negativo. Ricordando che $-.- =+$ hai che soddisfano a $(x^2-2)(x^2-1/9)>0$ gli inetrvalli in cui i fattori sono positivi entrambi o negativi entrambi. La soluzione finale è data da quelli.
Ti conviene osservare che la disequazione da te data equivale a: $(x^2-2)(3x+1)(3x-1)>0$. Così ti semplifichi i conti: ora devi solo applicare quanto detto da Nikilist.
però il libro mi da come risultato : x< -$sqrt(2)$ V -$1/3$$sqrt(2)$ da dove esce il radicale? 
Beh, se $x^2-2=0$ allora le due soluzioni sono $x=+-sqrt(2)$. L'atra equazione essendo $x^2-1/9=0$ dà $x=+-1/3$. Siccome il coefficiente di $x^2$ è in entrambi i casi $+1$ si ha come intervalli di soluzioni $x<-sqrt(2),x>sqrt(2)$ e $x<-1/3,x>1/3$. Mettendoli nel grafico, dato che le soluzioni sono nell'ordine $-sqrt(2)<-1/3<0<1/3sqrt(2)$ rendono il polinomio $(x^2-2)(x^2-1/9)$ positivo, e gli altri intervalli (ossia $-sqrt(2)
Se la disequazione fosse stata $(x^2-2)(x^2-1/9)<0$ gli intervalli corretti sarebbero stati gli altri.
Se la disequazione fosse stata $(x^2-2)(x^2-1/9)<0$ gli intervalli corretti sarebbero stati gli altri.
così è la tabella dei segni di questa disequazione...
La tua tabella non è corretta.
Devi mettere sulla stessa riga del grafico $x<-1/3vx>1/3$ e $x<-sqrt(2)vx>sqrt(2)$.
Devi mettere sulla stessa riga del grafico $x<-1/3vx>1/3$ e $x<-sqrt(2)vx>sqrt(2)$.
Mi potresti postare quella corretta...per favore?
Spero che l'immagine (fatta in un momento di assoluta disperazione
) sia sufficientemente chiara.Una sola osservazione: con sqrt(2) intendo $sqrt(2)$.
ok grazie mille!
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