Disequazioni Parametriche_ Teoria.

[Danying]

Salve;

Nei vari testi che ho avuto ho notato che questo determinato tipo di disequazioni non vengono trattate o diciamo non vengono approfondite gran chè.

Magari avreste qualche pdf con teoria anche in linea generale?

ad esempio:

$2x^2+kx-k(k^2+1)
ecco.... come bisogna trattare il parametro k ???? avendolo con vari esponenti... fermo restando la classificazione in base al grado della x.
mi sono bloccato quì

negli appunti che ho
la disequazione iniziale la riducono ad $x^2+k(1-k)x-k^3<0$ <--- Ma chè successo ? XD

scusate.... sarà che mi manca qualche passaggio algebrico !

help me.
thanks

[Lordofnazgul]

"mat100":Salve;

Nei vari testi che ho avuto ho notato che questo determinato tipo di disequazioni non vengono trattate o diciamo non vengono approfondite gran chè.

Magari avreste qualche pdf con teoria anche in linea generale?

ad esempio:

$2x^2+kx-k(k^2+1)
ecco.... come bisogna trattare il parametro k ???? avendolo con vari esponenti... fermo restando la classificazione in base al grado della x.
mi sono bloccato quì

negli appunti che ho
la disequazione iniziale la riducono ad $x^2+k(1-k)x-k^3<0$ <--- Ma chè successo ? XD

scusate.... sarà che mi manca qualche passaggio algebrico !

help me.
thanks

la disequazione iniziale è stata ridotta così semplicemente perchè il professore ha fatto un altro raggruppamento evidenziando la $x$ e la $k$.
ti ritrovi su questo?
poi, se non ricordo male, devi calcolare il discriminante ($b^2 - 4ac$) e devi vedere per quali valori di k la tua disequazione ha due soluzioni diverse, o ne ha 2 ma coincidenti. (sostanzialmente devi prima mettere il discriminante maggiore di 0 scrivendo le soluzioni, e poi porlo uguale a 0 scrivendo dunque le altre rispettive soluzioni). se ho detto qualche cavolata, qualcuno mi corregga.

[Danying]

"Lordofnazgul":[quote="mat100"]Salve;

Nei vari testi che ho avuto ho notato che questo determinato tipo di disequazioni non vengono trattate o diciamo non vengono approfondite gran chè.

Magari avreste qualche pdf con teoria anche in linea generale?

ad esempio:

$2x^2+kx-k(k^2+1)
ecco.... come bisogna trattare il parametro k ???? avendolo con vari esponenti... fermo restando la classificazione in base al grado della x.
mi sono bloccato quì

negli appunti che ho
la disequazione iniziale la riducono ad $x^2+k(1-k)x-k^3<0$ <--- Ma chè successo ? XD

scusate.... sarà che mi manca qualche passaggio algebrico !

help me.
thanks

la disequazione iniziale è stata ridotta così semplicemente perchè il professore ha fatto un altro raggruppamento evidenziando la $x$ e la $k$.
ti ritrovi su questo?
poi, se non ricordo male, devi calcolare il discriminante ($b^2 - 4ac$) e devi vedere per quali valori di k la tua disequazione ha due soluzioni diverse, o ne ha 2 ma coincidenti. (sostanzialmente devi prima mettere il discriminante maggiore di 0 scrivendo le soluzioni, e poi porlo uguale a 0 scrivendo dunque le altre rispettive soluzioni). se ho detto qualche cavolata, qualcuno mi corregga.[/quote]



Diciamo che è su quel raggruppamento che non mi ritrovo....

per il resto nn c'è problema!

il topic era diciamo più sulla trattazione algebrica dei parametri... magari da manipolare con qualche trucchetto!

[Lordofnazgul]

"mat100":[quote="Lordofnazgul"][quote="mat100"]Salve;

Nei vari testi che ho avuto ho notato che questo determinato tipo di disequazioni non vengono trattate o diciamo non vengono approfondite gran chè.

Magari avreste qualche pdf con teoria anche in linea generale?

ad esempio:

$2x^2+kx-k(k^2+1)
ecco.... come bisogna trattare il parametro k ???? avendolo con vari esponenti... fermo restando la classificazione in base al grado della x.
mi sono bloccato quì

negli appunti che ho
la disequazione iniziale la riducono ad $x^2+k(1-k)x-k^3<0$ <--- Ma chè successo ? XD

scusate.... sarà che mi manca qualche passaggio algebrico !

help me.
thanks

la disequazione iniziale è stata ridotta così semplicemente perchè il professore ha fatto un altro raggruppamento evidenziando la $x$ e la $k$.
ti ritrovi su questo?
poi, se non ricordo male, devi calcolare il discriminante ($b^2 - 4ac$) e devi vedere per quali valori di k la tua disequazione ha due soluzioni diverse, o ne ha 2 ma coincidenti. (sostanzialmente devi prima mettere il discriminante maggiore di 0 scrivendo le soluzioni, e poi porlo uguale a 0 scrivendo dunque le altre rispettive soluzioni). se ho detto qualche cavolata, qualcuno mi corregga.[/quote]



Diciamo che è su quel raggruppamento che non mi ritrovo....

per il resto nn c'è problema!

il topic era diciamo più sulla trattazione algebrica dei parametri... magari da manipolare con qualche trucchetto![/quote] $x^2+kx-k^2x-k^3<0$

questa era la disequazione da dove ti sei bloccato giusto?? per risolvere questo tipo di disequazioni, come tu avevi giustamente fatto, era cercare di portare la disequazione iniziale alla forma canonica $ax^2 + bx + c$ solo che ti manca l'ultimo passaggio che non hai capito, dal momento che ora è scritta come $x^2+kx-k^2x-k^3<0$, mentre invece deve comparire solo una volta il termine con la $x$. Ora, focalizzati su $kx - k^2x$. Nota che sia la $x$ che la $k$ sono in comune a questi due termini. Prima raccogliamo la $x$. Abbiamo così: $x(k - k^2)$ giusto??
ora però, noti che all'interno di quella parentesi compare ai due termini la $k$, una volta elevata al quadrato, l'altra volta alla prima. Quindi vedi $(k - k^2)$ come $k(1-k)$ (ho fatto un semplice raccoglimento della k). in totale così hai $x(1-k)k$. più o meno sono riusciti a schiarirti le idee??:P

[giammaria2]

Alla spiegazione di Lordofnazgul aggiungo un altro esempio. Supponiamo di avere la seguente equazione nell'incognita x:
$3x^2-5ax^2-6a^2x-10x-4ax+5a^2-30=0$
Osserviamo ora i termini con $x^2$; per comodità di lettura li ho messi vicini, ma questo non è necessario. Fra tutti mettiamo in evidenza x^2 e quant'altro si può (nel nostro caso non c'è altro). Stessa cosa con quelli con $x$ senza esponente scritto: qui notiamo che si può mettere in evidenza anche il 2, anzi l'abbondanza di segni meno suggerisce di raccogliere -2x. Infine stessa cosa per i termini noti, in cui si può raccogliere 5. Se nel termine noto non si fosse potuto raccogliere niente, ci saremmo limitati a metterlo fra parentesi, preceduto da un segno più; detto in altro modo, raccoglievamo +1. L'equazione diventa
$x^2(3-5a)-2x(3a^2+5+2a)+5(a^2-6)=0$
Alcuni professori consigliano di mettere le x in fondo, dopo le parentesi; non è necessario ma devi ricordare che le x non fanno parte dei loro coefficienti, che in questo caso sono: $(3-5a)$; $-2(3a^2+2a+5)$ e $5(a^2-6)$.
Ah, non tentare di risolvere: numeri e lettere sono inventati a caso e le probabilità di saper estrarre la radice del discriminante sono davvero minime.

[Danying]

"Lordofnazgul":[quote="mat100"][quote="Lordofnazgul"][quote="mat100"]Salve;

Nei vari testi che ho avuto ho notato che questo determinato tipo di disequazioni non vengono trattate o diciamo non vengono approfondite gran chè.

Magari avreste qualche pdf con teoria anche in linea generale?

ad esempio:

$2x^2+kx-k(k^2+1)
ecco.... come bisogna trattare il parametro k ???? avendolo con vari esponenti... fermo restando la classificazione in base al grado della x.
mi sono bloccato quì

negli appunti che ho
la disequazione iniziale la riducono ad $x^2+k(1-k)x-k^3<0$ <--- Ma chè successo ? XD

scusate.... sarà che mi manca qualche passaggio algebrico !

help me.
thanks

la disequazione iniziale è stata ridotta così semplicemente perchè il professore ha fatto un altro raggruppamento evidenziando la $x$ e la $k$.
ti ritrovi su questo?
poi, se non ricordo male, devi calcolare il discriminante ($b^2 - 4ac$) e devi vedere per quali valori di k la tua disequazione ha due soluzioni diverse, o ne ha 2 ma coincidenti. (sostanzialmente devi prima mettere il discriminante maggiore di 0 scrivendo le soluzioni, e poi porlo uguale a 0 scrivendo dunque le altre rispettive soluzioni). se ho detto qualche cavolata, qualcuno mi corregga.[/quote]



Diciamo che è su quel raggruppamento che non mi ritrovo....

per il resto nn c'è problema!

il topic era diciamo più sulla trattazione algebrica dei parametri... magari da manipolare con qualche trucchetto![/quote] $x^2+kx-k^2x-k^3<0$

questa era la disequazione da dove ti sei bloccato giusto?? per risolvere questo tipo di disequazioni, come tu avevi giustamente fatto, era cercare di portare la disequazione iniziale alla forma canonica $ax^2 + bx + c$ solo che ti manca l'ultimo passaggio che non hai capito, dal momento che ora è scritta come $x^2+kx-k^2x-k^3<0$, mentre invece deve comparire solo una volta il termine con la $x$. Ora, focalizzati su $kx - k^2x$. Nota che sia la $x$ che la $k$ sono in comune a questi due termini. Prima raccogliamo la $x$. Abbiamo così: $x(k - k^2)$ giusto??
ora però, noti che all'interno di quella parentesi compare ai due termini la $k$, una volta elevata al quadrato, l'altra volta alla prima. Quindi vedi $(k - k^2)$ come $k(1-k)$ (ho fatto un semplice raccoglimento della k). in totale così hai $x(1-k)k$. più o meno sono riusciti a schiarirti le idee??:P[/quote]

Si si

Ti ringrazio!!!

ho capito..... semplicissimo!!!!!!!

[Danying]

nel caso di $k!=0 e k!=-1$ risulta $\Delta>0$ quindi l'equazione associata ad $x^2+k(1-k)x-k^3<0$ ha le sue le radici reali distinte

calcolato il delta $\Delta= k^2+k^4+2k^3 = k^2(1+k)^2$

da quì mancano i passaggi


come ci arriva il testo ad $x_1= -k$ ed $x_2=k^2$

c'è un pò di confusione nell'adottare la formula tradizionale $(-b+-sqrt \Delta) /(2a)


cioè la confusione da parte mia XD



thanks.

[giammaria2]

Per calcolare $Delta$ hai usato dei valori per $a, b, c$: prendi questi stessi valori e mettili nella formula che hai scritto, poi fai i calcoli. Dovrai dividere in due casi, uno pensando al segno +, l'altro al -.

[Danying]

"giammaria":Per calcolare $Delta$ hai usato dei valori per $a, b, c$: prendi questi stessi valori e mettili nella formula che hai scritto, poi fai i calcoli. Dovrai dividere in due casi, uno pensando al segno +, l'altro al -.

quindi l'ipotetico $-b$ sarebbe $ {- [k(1-k)] +-sqrt (k^2(1+k))^2 }/ (2)$


in teoria è questo il calcolo da fare...

Che dici ?



così diciamo in forma definitiva.
Edit: $-b$ sarebbe $ {- k(1-k) +- k^2(1+k)^2 }/ (2)$

[giammaria2]

Giusto. La parentesi quadra è del tutto inutile e puoi estrarre la radice quadrata e finire i calcoli.

[Danying]

$(1+|x|)/(1+x|x|)>1 ; $ avendo studiato il Numeratore e trovando la soluzione $S= -1
al denominatore si presenta la forma Pura $1+x^2>0$ e $1-x^2>0$

alla luce del fatto che le equazioni pure-spurie hanno sempre il delta positivo e quindi la soluzione interna ed esterna si basa sul segno della disequazione $< o > $ .

Come esce fuori la soluzione finale ... $-1
la formula è questa $x=+- sqrt(-c/a)$

o per meglio dire... lo so come esce fuori la soluzione finale;
ma come mai questo zero e non radice di -1 e 1 con intervalli diversi in base al valore ass. ??

[giammaria2]

Quando hai una disequazione frazionaria, la prima cosa da fare è portare tutto allo stesso membro e dare denominatore comune, lasciandolo però scritto: dovevi farlo prima di studiare il segno del numeratore.
Non è vero che le equazioni pure hanno sempre il delta positivo, e comunque sconsiglio vivamente di usare formule per risolvere le equazioni pure o spurie: per le pure si ricava $x^2$ e le soluzioni saranno date da più o meno la radice del risultato (se positivo o nullo, altrimenti non ci sono soluzioni reali); per le spurie si mette in evidenza x, e le soluzioni sono x=0 e x= soluzione di (altro fattore=0). Se poi è una disequazione, si usa la regola generale per passare per passare da equazioni a disequazioni, quella per soluzioni interne o esterne.
Passando al tuo esercizio, suggerisco di dividere in due casi. a seconda che x sia positivo (o nullo) oppure negativo; nel primo caso prenderai la sola parte positiva (o nulla) della soluzione, nel secondo la sola parte negativa.
Non mi pare che questo esercizio possa rientrare nel titolo "equazioni parametriche": la prossima volta, apri un altro topic.

[Danying]

"giammaria":Quando hai una disequazione frazionaria, la prima cosa da fare è portare tutto allo stesso membro e dare denominatore comune, lasciandolo però scritto: dovevi farlo prima di studiare il segno del numeratore.
Non è vero che le equazioni pure hanno sempre il delta positivo, e comunque sconsiglio vivamente di usare formule per risolvere le equazioni pure o spurie: per le pure si ricava $x^2$ e le soluzioni saranno date da più o meno la radice del risultato (se positivo o nullo, altrimenti non ci sono soluzioni reali); per le spurie si mette in evidenza x, e le soluzioni sono x=0 e x= soluzione di (altro fattore=0). Se poi è una disequazione, si usa la regola generale per passare per passare da equazioni a disequazioni, quella per soluzioni interne o esterne.
Passando al tuo esercizio, suggerisco di dividere in due casi. a seconda che x sia positivo (o nullo) oppure negativo; nel primo caso prenderai la sola parte positiva (o nulla) della soluzione, nel secondo la sola parte negativa.
Non mi pare che questo esercizio possa rientrare nel titolo "equazioni parametriche": la prossima volta, apri un altro topic.

ma sei un admin ?

cmq.. era per non intasare il forum!!



se l'hai detto con tono così diciamo per consiglio... lo posso anche accettare...se no !
...

[giammaria2]

"mat100": ma sei un admin ?

No; semplicemente pensavo che potesse farti piacere sapere quali erano i calcoli giusti e dove sbagliavi. Se la cosa ti ha urtato, mi rincresce e me ne scuso.