Disequazioni parametriche

[Omar791]

buongiorno,
Ho provato a risolvere questo esercizio senza successo, e non so proprio dove sbaglio:
Determinare i valori del parametro di 'a' per i quali è minore di di 2 la soluzione dell'equazione $ a(x-1)=x-1 $ . la soluzione dell'esercizio è: [a<1/3 v a>1]
come primo passp ho fatto:
$ a(x+1)-x+1<2 $
poi ho fatto:
$ ax-x<2-1-a $
poi ho raggruppato la x:
$ (a-1)x<1-a $
poi ho posto le condizioni
a-1>0
a>1


poi da qui non ci capisco più nulla...
grazie in anticipo di tutt

[axpgn]

"Omar79":Determinare i valori del parametro di 'a' per i quali è minore di di 2 la soluzione dell'equazione $ a(x-1)=x-1 $

Io questa richiesta la interpreto così ${( a(x-1)=x-1 ),(x<2):}$

[Omar791]

scusami ma non riesco a risolverla lo stesso....

[axpgn]

$ {( a(x-1)=x-1 ),(x<2):} $

Troviamo le soluzioni dell'equazione ...

$ a(x-1)=x-1\ ->\ ax-a=x-1\ ->\ ax-x=a-1\ ->\ x(a-1)=a-1$

Ora abbiamo due casi ... per $a=1$ l'equazione è indeterminata ($0*x=0$) ... per $a!=1$ abbiamo $x=(a-1)/(a-1)$

Sostituiamo nella disequazione $(a-1)/(a-1)<2$ e risolviamo ...

$(a-1)/(a-1)-2<0\ ->\ (a-1-2a+2)/(a-1)<0\ ->\ (1-a)/(a-1)<0$

Studiamo i segni di numeratore e denominatore ... è il risultato è che per ogni valore di $a!=1$ la disequazione è soddisfatta (d'altronde era ovvio dato che $(a-1)/(a-1)=1$ per qualsiasi $a!=1$)

Mah ...il testo è esattamente quello?

Cordialmente, Alex

[igiul1]

Se non ti è chiaro il sistema scritto da axpgn, che mette in simboli quanto ti è richiesto, fai così:
1) risolvi la tua equazione di partenza in modo classico (trovi la x in funzione di a);
2) imponi che la soluzione trovata sia minore di 2, ed individua i valori da a che soddisfano questa condizione.

P.S. Al momento dell'invio ho visto che Alex ti aveva già risolto tutto

[Omar791]

grazie mille oggi pomeriggio ci provo e se ho ancora problemai vi scrivo..
graqzie mille ancora

[Omar791]

Dimeticavo di scriverti,
Si il testo è proprio quello..