Disequazioni parametrica fratta
Sono riuscito a risolvere abbastanza bene le disequazioni parametriche lineari, ma non riesco a muovermi con questa dopo aver posto la condizione di esistenza.
$ (x-k)/(x+1) >= 1/2 $
$ (x-k)/(x+1) >= 1/2 $
Risposte
Ciao! Per risolvere questa disequazione puoi considerare separatamente numeratore e denominatore. Troviamo per quali valori di x il numeratore e il numeratore sono positivi ricordando che il numeratore può anche essere 0 mentre il denominatore no. Il numeratore è, dopo aver svolto i calcoli, $ x-2k-1>=0 $ ovvero $ x >= 2k + 1$ mentre il denominatore $ x+1>0 $ quindi $ x > -1 $.
Ora dobbiamo mettere insieme questi due risultati per disegnare lo schema del segno della disequazione. Tuttavia per fare ciò dobbiamo capire quando 2k+1 è maggiore di -1 per posizionarli all'interno dello schema.
Quindi $ 2k+1> -1 $ quando $ k> -1 $. Ora possiamo disegnare lo schemino distinguendo i 3 casi $ k<-1; k=-1; k> -1 $. Nel primo caso nello schemino mettiamo 2k+1 prima di -1 perchè è più piccolo e gli intervalli positivi, ovvero quelli che ci servono ,sono $ x<=2k+1 o x>-1 $.
Nel caso k = -1 sostituiamo -1 a k nel testo e otteniamo $ x != -1 $. Infine nel caso k> -1 mettiamo 2k+1 dopo -1 e con lo schemino otteniamo $ x<-1 o x>=2k+1 $.
Scusa se ho commesso qualche errore di calcolo o di distrazione perchè non sono un professore ed è tardi... spero di esserti stato d'aiuto. Ciao!
Ora dobbiamo mettere insieme questi due risultati per disegnare lo schema del segno della disequazione. Tuttavia per fare ciò dobbiamo capire quando 2k+1 è maggiore di -1 per posizionarli all'interno dello schema.
Quindi $ 2k+1> -1 $ quando $ k> -1 $. Ora possiamo disegnare lo schemino distinguendo i 3 casi $ k<-1; k=-1; k> -1 $. Nel primo caso nello schemino mettiamo 2k+1 prima di -1 perchè è più piccolo e gli intervalli positivi, ovvero quelli che ci servono ,sono $ x<=2k+1 o x>-1 $.
Nel caso k = -1 sostituiamo -1 a k nel testo e otteniamo $ x != -1 $. Infine nel caso k> -1 mettiamo 2k+1 dopo -1 e con lo schemino otteniamo $ x<-1 o x>=2k+1 $.
Scusa se ho commesso qualche errore di calcolo o di distrazione perchè non sono un professore ed è tardi... spero di esserti stato d'aiuto. Ciao!
Grazie mille, ho capito 
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