Disequazioni logaritmiche...

[kioccolatino90]

Ciao come sempre ho piccoli problemi anzi grandi.... mi sono trovato ad affrontare questi esercizi ho cercato di risolverli e mi sono trovato dei valori e ora vi faccio vedere il procedimento cosi vediamo se ho sbagliato o no (sicuramente si)...
traccia:
-1).

$(\log_(2)(x-1))/(\log_(1/2)(x-1))>0

-2).

$\log_(1/2)[log(x+1)]>0$

La prima l'ho svolta così:
come prima cosa ho usato la legge per il cambiamento di base al denominatore che ho scelto essere $2$ e mi esce:

$(\log_(2)(x-1))/((\log_(2)(x-1))/(\log_(2)(1/2)))>0$ ; e quindi risulta essere $(\log_(2)(x-1))/(-\log_(2)(x-1))>0$ ; da cui portandolo al numeratore a condizione di cambiare il segno risulta: $\log_(2)(x-1)+\log_(2)(x-1)>0$ ; poi dalla terza proprietà dei logaritmi cioè $\log_(a)b+\log_(a)c=\log_a(b*c)$, è uguale a:
$\log_(2)(x-1)*(x-1)>0$
$\log_(2)(x^2-2x+1)>0$ $rArr$ ${(x^2-2x+1>0),(x^2-2x+1>2^0):}$; ${(x>1),(x>0uux<2):}$

Poi la seconda, cioè $\log_(1/2)[log(x+1)]>0$ l'ho svolta così:
per svolgerla ho considerato l'argomento maggiore di zero e ho messo a sistema:

${(\log(x+1)>0),(\log(x+1)>(1/2)^0):};

per la prima disequazione cioè $\log(x+1)>0$ ho considerato il sistema seguente:

${((x+1)>0),((x+1)>(10)^0):}

per la seconda disequazione ovvero $\log(x+1)>(1/2)^0$ invece il sistema:

$\log(x+1)>1 rArr {((x+1)>0),((x+1)>(10)^1):}

e quindi:
${(x>-1),(x>0):}
. . . . .$rArr$ ${(x>-1),(x>0),(x>+9):}$ $rArr$ $-1+9$
${(x>-1),(x>+9):}

giusto si trova????

[kioccolatino90]

Quindi il sistema precedente diventa: ${((x+1)>0),((x+1)>(10)^0),(\log(x+1)<1):}$ oppure :${((x+1)>0),(\log(x+1)>0),(\log(x+1)<1):}$

[kioccolatino90]

Mi è venuto un dubbio, credo che nel secondo esercizio ($\log_(1/2)[log(x+1)]$) ho sbagliato le condizioni di esistenza

Ovvero ho scritto: ${(x(-1)),(x!=0):}$

Quell' $x!=0$ non è corretto deve essere strettamente di $>0$... giusto?