Disequazioni lineari
buonasera, mi appena iscritto XD
mi sono iscritto, perchè ho un grosso problema con le disequazioni, io faccio la seconda superiore e posso dire che in matematica vado bene, però, sulle disequazioni mi blocco sempre.
la teoria la so a memoria, ma ogni volta che devo risolverle mi incasino, mi è capitato a volte di riuscire a risolvere correttamente disequazioni complicate, dove serve una discussione davvero lunga, e di non riuscire invece a fare quelle più "stupide"...
la mia prof. dice che è normale, lei dice: "su le disequazioni cascano tutti"
però io voglio e devo imparare a farle
io da solo non ce la faccio, a volte mi impallo per 20-30 minuti su una singola disequazione, eppure la teoria la so a memoria, voi avete qualche trucco, qualche metodo, qualcosa da consigliarmi?
p.s.
parlo di disequazioni lineari (numeriche,intere,fratte,ecc...ecc... ma comunque lineari)
mi sono iscritto, perchè ho un grosso problema con le disequazioni, io faccio la seconda superiore e posso dire che in matematica vado bene, però, sulle disequazioni mi blocco sempre.
la teoria la so a memoria, ma ogni volta che devo risolverle mi incasino, mi è capitato a volte di riuscire a risolvere correttamente disequazioni complicate, dove serve una discussione davvero lunga, e di non riuscire invece a fare quelle più "stupide"...
la mia prof. dice che è normale, lei dice: "su le disequazioni cascano tutti"
però io voglio e devo imparare a farle
io da solo non ce la faccio, a volte mi impallo per 20-30 minuti su una singola disequazione, eppure la teoria la so a memoria, voi avete qualche trucco, qualche metodo, qualcosa da consigliarmi?
p.s.
parlo di disequazioni lineari (numeriche,intere,fratte,ecc...ecc... ma comunque lineari)
Risposte
Benvenuto nel forum. Non saprei suggerirti particolari metodi o trucchi: quasi sempre basta una corretta applicazione delle regole, anche se la loro piena comprensione permette a volte di trovare delle scorciatoie. Queste ultime sono spesso frutto anche di esperienza e finché non l'avrai acquisita dovrai spesso accontentarti della strada maestra, che comunque porta a conclusione. Per un aiuto concreto, dovresti però porre domande più specifiche, indicando particolari esercizi ed i punti che ti danno difficoltà.
Forse può aiutarti una segnalazione pratica dei punti in cui le disequazioni differiscono dalle equazioni:
1) se si cambiano tutti i segni, il verso cambia;
2) attenzione al passaggio finale, quando si deve risolvere $ax
Forse può aiutarti una segnalazione pratica dei punti in cui le disequazioni differiscono dalle equazioni:
1) se si cambiano tutti i segni, il verso cambia;
2) attenzione al passaggio finale, quando si deve risolvere $ax
grazie per la risposta, come mi hai suggerito, ora scrivo alcune cose che non riesco a capire prendendo come esempi degli esercizi, così ci intendiamo meglio:
allora ad esempio sembrerà una cosa da stupidi ma io quando mi trovo una disequazione del genere mi impallo, es:
2ax < 0 nella teoria posso sempre portare il tutto nella forma ax0 o a<0 quindi che discorso devo fare in una disequazione di questo genere?)
nelle disequazioni fratte invece quando non posso ricavare una frazione con solo la variabile da moltiplicare alla frazione non so farle es:
[(3x-a)/2a(x+a)]<0 posso trasformarla in (1/2a)[(3x-a)/(x+a)] <0 [in questo modo il discorso alla variabile si semplifica]
mentre se ho ad esempio:
[(x-a-2)/(x-2a+1)] > 0 [qui non posso scomporre la frazione, quindi il discorso alla variabile diventa molto più complicato]
voi come risolvete una disequazione del genere?
l'ultima domanda è:
una disequazione fratta non scomponibile con al numeratore: variabile * incognita (* = per XD)
se mi viene in mente altro lo scrivo...
allora ad esempio sembrerà una cosa da stupidi ma io quando mi trovo una disequazione del genere mi impallo, es:
2ax < 0 nella teoria posso sempre portare il tutto nella forma ax0 o a<0 quindi che discorso devo fare in una disequazione di questo genere?)
nelle disequazioni fratte invece quando non posso ricavare una frazione con solo la variabile da moltiplicare alla frazione non so farle es:
[(3x-a)/2a(x+a)]<0 posso trasformarla in (1/2a)[(3x-a)/(x+a)] <0 [in questo modo il discorso alla variabile si semplifica]
mentre se ho ad esempio:
[(x-a-2)/(x-2a+1)] > 0 [qui non posso scomporre la frazione, quindi il discorso alla variabile diventa molto più complicato]
voi come risolvete una disequazione del genere?
l'ultima domanda è:
una disequazione fratta non scomponibile con al numeratore: variabile * incognita (* = per XD)
se mi viene in mente altro lo scrivo...
DOMANDA 1: "2ax < 0 ... lo 0 non posso dividerlo per a>0 o a<0 "
Non si può dividere per 0; a parte questo, 0 può essere diviso per qualsiasi numero, e il risultato è 0. Quindi, dividendo per 2a, si ottiene: se a>0, x<0; se a<0, x>0.
DOMANDA 2: $(3x-a)/(2a(x+a))<0$
Poichè c'è un fattore che non contiene l'incognita, conviene eliminarlo subito, moltiplicando il tutto per 2a. Abbiamo quindi due casi:
Caso a>0) La disequazione diventa $(3x-a)/(x+a)<0$ e la risolvi con lo pseudosistema e la regola dei segni, chiedendo il segno meno; poichè $a$ è positivo, i capisaldi vanno scritti ricordando che $-a Caso a<0) La disequazione diventa $(3x-a)/(x+a)>0$ e la risolvi come sopra, ma vuoi il più e i capisaldi scambiano il loro ordine (questa volta $a/3$ è negativo, quindi minore del positivo $-a$; vedi anche quanto scritto alla domanda 4)
DOMANDA 3): $(x-a-2)/(x-2a-1)> 0$ (scusa, ho sbagliato nel copiare il testo, ma è solo un esempio)
Trovi i due risultati parziali $x>a+2$ e $x>2a+1$: il problema è quale sia il più piccolo. Per rispondere li confronti fra loro, risolvendo la disequazione $2a+1>a+2$ (non importa quale metti prima del >): trovi $a>1$. Quindi devi distinguere i due casi: se $a>1$, il più grande è $2a+1$, altrimenti il contrario (il caso a=1 può essere inglobato in uno qualsiasi dei precedenti).
DOMANDA 4) "una disequazione fratta non scomponibile con al numeratore: variabile * incognita"
E' in tutto analoga alla domanda 2: come prima cosa conviene semplificare per la variabile, distinguendo in due casi, a seconda del segno della variabile. Lavorare con variabili negative rende probabili gli errori di distrazione; per evitarli, può essere utile una sostituzione del tipo $a=-b$
Non si può dividere per 0; a parte questo, 0 può essere diviso per qualsiasi numero, e il risultato è 0. Quindi, dividendo per 2a, si ottiene: se a>0, x<0; se a<0, x>0.
DOMANDA 2: $(3x-a)/(2a(x+a))<0$
Poichè c'è un fattore che non contiene l'incognita, conviene eliminarlo subito, moltiplicando il tutto per 2a. Abbiamo quindi due casi:
Caso a>0) La disequazione diventa $(3x-a)/(x+a)<0$ e la risolvi con lo pseudosistema e la regola dei segni, chiedendo il segno meno; poichè $a$ è positivo, i capisaldi vanno scritti ricordando che $-a Caso a<0) La disequazione diventa $(3x-a)/(x+a)>0$ e la risolvi come sopra, ma vuoi il più e i capisaldi scambiano il loro ordine (questa volta $a/3$ è negativo, quindi minore del positivo $-a$; vedi anche quanto scritto alla domanda 4)
DOMANDA 3): $(x-a-2)/(x-2a-1)> 0$ (scusa, ho sbagliato nel copiare il testo, ma è solo un esempio)
Trovi i due risultati parziali $x>a+2$ e $x>2a+1$: il problema è quale sia il più piccolo. Per rispondere li confronti fra loro, risolvendo la disequazione $2a+1>a+2$ (non importa quale metti prima del >): trovi $a>1$. Quindi devi distinguere i due casi: se $a>1$, il più grande è $2a+1$, altrimenti il contrario (il caso a=1 può essere inglobato in uno qualsiasi dei precedenti).
DOMANDA 4) "una disequazione fratta non scomponibile con al numeratore: variabile * incognita"
E' in tutto analoga alla domanda 2: come prima cosa conviene semplificare per la variabile, distinguendo in due casi, a seconda del segno della variabile. Lavorare con variabili negative rende probabili gli errori di distrazione; per evitarli, può essere utile una sostituzione del tipo $a=-b$
Prima disequazione , tutto dipende dal segno di $a $ .
Quindi devi studiare 2 casi
* $a>0 $ a questo punto dividi entrambi i membri della disequazione per $2a $ che è positivo e ottieni la soluzione $ x< 0 $.
*$a<0 $ dividendo per $2a $ che è negativo devi cambiare il verso della disequazione e ottieni $x>0 $ .
[In questo caso $b=0 $].
Per risolvere diesequazioni letterali devi studiare i valori che assume il parametro e in generale distinguere vari sottocasi.
La cosa da ricordare è che se in una disequazione moltiplichi o dividi ambo i membri per una quantità sicuramente positiva il verso non cambia. Se invece la quantità è negativa il verso cambia.
Esempio $ (a-2)x > 3 $
se $a>2 $ allora ottieni $x>3/(a-2)$
se $a<2$ allora si ha $ x < 3/(a-2) $ .
se $a=2 $ non si hanno soluzioni.
Quindi devi studiare 2 casi
* $a>0 $ a questo punto dividi entrambi i membri della disequazione per $2a $ che è positivo e ottieni la soluzione $ x< 0 $.
*$a<0 $ dividendo per $2a $ che è negativo devi cambiare il verso della disequazione e ottieni $x>0 $ .
[In questo caso $b=0 $].
Per risolvere diesequazioni letterali devi studiare i valori che assume il parametro e in generale distinguere vari sottocasi.
La cosa da ricordare è che se in una disequazione moltiplichi o dividi ambo i membri per una quantità sicuramente positiva il verso non cambia. Se invece la quantità è negativa il verso cambia.
Esempio $ (a-2)x > 3 $
se $a>2 $ allora ottieni $x>3/(a-2)$
se $a<2$ allora si ha $ x < 3/(a-2) $ .
se $a=2 $ non si hanno soluzioni.
yhooooo! XD grazie per le risposte, sono riuscito finalmente a capire "spero"(ho fatto una decina di esercizi tutti corretti di fila ^^)
mi sono impallato solo all'ultimo(ve lo faccio vedere perchè se capisco questa cosa ho capito tutto XD):
[(a+1)/ax] >0 [vi faccio vedere come ragiono per risolverla così capite cosa non ho capito XD]
allora prima di tutto metto la variabile a 0, con la variabile a zero il numeratore rimane, il denominatore diventa zero quindi: senza significato(non accettabile)
ora metto la variabile < 0, ecco qui c'è da fare un ragionamento al numeratore, se a < 0 allora bisogna vedere:
1° a=-1? [se si, il numeratore si annulla e mi rimane 0/x < 0 (la diseq. cambia verso) ma comunque la diseq. diventa impossibile]
2° -1
3° a<-1? [se si, abbiamo numeratore negativo, denominatore pure, cambiamo verso e diventa x < 0]
ora metto la variabile > 0 , con la variabile maggiore di 0 non devo toccare niente, il segno della diseq. rimane quello e il risultato è x>0
quindi i miei risultati sono:
• a=0 → senza significato
• a<0:
• a=-1 → impossibile [o non esiste un x appartenente a R]
• -1
• a>0 → x>0
ora il risultato del libro è quasi uguale, l'unica cosa che mi da sbagliata è [a<-1 → x>0, a me viene x<0, perchè? ]
mi sono impallato solo all'ultimo(ve lo faccio vedere perchè se capisco questa cosa ho capito tutto XD):
[(a+1)/ax] >0 [vi faccio vedere come ragiono per risolverla così capite cosa non ho capito XD]
allora prima di tutto metto la variabile a 0, con la variabile a zero il numeratore rimane, il denominatore diventa zero quindi: senza significato(non accettabile)
ora metto la variabile < 0, ecco qui c'è da fare un ragionamento al numeratore, se a < 0 allora bisogna vedere:
1° a=-1? [se si, il numeratore si annulla e mi rimane 0/x < 0 (la diseq. cambia verso) ma comunque la diseq. diventa impossibile]
2° -1
3° a<-1? [se si, abbiamo numeratore negativo, denominatore pure, cambiamo verso e diventa x < 0]
ora metto la variabile > 0 , con la variabile maggiore di 0 non devo toccare niente, il segno della diseq. rimane quello e il risultato è x>0
quindi i miei risultati sono:
• a=0 → senza significato
• a<0:
• a=-1 → impossibile [o non esiste un x appartenente a R]
• -1
• a>0 → x>0
ora il risultato del libro è quasi uguale, l'unica cosa che mi da sbagliata è [a<-1 → x>0, a me viene x<0, perchè? ]
Se a<-1, dici giustamente che numeratore e denominatore sono negativi, ma sbagli conclusione perché il rapporto fra due numeri negativi è positivo, quindi la soluzione è x>0. Bene il resto.
Volendo, potevi anche scrivere il tutto come $(a+1)/a*1/x>0$ e considerare il segno della prima frazione.
Volendo, potevi anche scrivere il tutto come $(a+1)/a*1/x>0$ e considerare il segno della prima frazione.
ok, grazie ancora per le risposte, sono riuscito finalmente a capire come farle...
[mod="@melia"]Ho modificato il titolo perché era tutto maiuscolo, la prossima volta, prima di postare, ti chiedo, cortesemente di leggere il regolamento o almeno il suo riassunto.[/mod]
Intanto benvenuto, sono contenta che il forum ti sia stato utile.
Intanto benvenuto, sono contenta che il forum ti sia stato utile.
ok, me lo sono letto tutto, la prossima volta non succederà più XD...
una cosa, visto che sono in topic (disequazioni lineari)...
ho trovato questo metodo di risoluzione per le disequazioni, ed è facilissimo da capire, almeno, ora ho capito molte più cose, magari scontate, ma che non mi erano venute in mente prima, una cosa soltanto...ho provato ad applicare questo metodo per risolvere le disequazioni letterali fratte, ma non ci sono riuscito...qualcuno mi illumini pls
ecco il link al sito → http://it.wikibooks.org/wiki/Matematica ... ni_lineari
una cosa, visto che sono in topic (disequazioni lineari)...
ho trovato questo metodo di risoluzione per le disequazioni, ed è facilissimo da capire, almeno, ora ho capito molte più cose, magari scontate, ma che non mi erano venute in mente prima, una cosa soltanto...ho provato ad applicare questo metodo per risolvere le disequazioni letterali fratte, ma non ci sono riuscito...qualcuno mi illumini pls
ecco il link al sito → http://it.wikibooks.org/wiki/Matematica ... ni_lineari
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