Disequazioni letterali fratte di secondo grado
Buonasera a tutti,
riprendendo in mano il programma di matematica delle superiori, partendo dal terzo anno, ho scoperto ahimè che -pur essendo in quinta- non so risolvere una banale disequazione letterale e ciò è molto imbarazzante. In particolare stavo tentando di risolvere la seguente disequazione:
[tex](m + 2)x -(m^2 +5m + 6) \geq 0[/tex]
ma oltre a questo
[tex]2x \geq m^2 + 4m +6[/tex]
non vado.
E questa disequazione era solo un esempio. Lasciamo stare poi quelle fratte!
riprendendo in mano il programma di matematica delle superiori, partendo dal terzo anno, ho scoperto ahimè che -pur essendo in quinta- non so risolvere una banale disequazione letterale e ciò è molto imbarazzante. In particolare stavo tentando di risolvere la seguente disequazione:
[tex](m + 2)x -(m^2 +5m + 6) \geq 0[/tex]
ma oltre a questo
[tex]2x \geq m^2 + 4m +6[/tex]
non vado.
E questa disequazione era solo un esempio. Lasciamo stare poi quelle fratte!
Risposte
Vedo che sei passato dal complicato al molto più semplice, il che è sempre una buona idea.
Questa semplice (ma non banale, data la presenza del parametro che andrà poi discusso) equazione si risolve trasformandola in una equazione con tutti i dati al primo membro, uguagliati a zero.
Poi dovrai ordinare i termini in base alle potenze decrescenti di x, possibilmente raccogliendo in un solo polinomio i coefficienti dei termini di uguale grado, se ce ne sono.
A questo punto risolverai come una normale equazione. Nella soluzione (e in particolare nel $\Delta$ ) comparirà anche il parametro $m$, che dovrai discutere perché in base al suo valore cambierà quello del $\Delta$, e quindi l'esistenza di 2, 1 o nessuna soluzione.
Ti proporrei di cominciare ad arrivare a questo punto, e poi di postare di nuovo mostrando i tuoi progressi per continuare insieme.
Questa semplice (ma non banale, data la presenza del parametro che andrà poi discusso) equazione si risolve trasformandola in una equazione con tutti i dati al primo membro, uguagliati a zero.
Poi dovrai ordinare i termini in base alle potenze decrescenti di x, possibilmente raccogliendo in un solo polinomio i coefficienti dei termini di uguale grado, se ce ne sono.
A questo punto risolverai come una normale equazione. Nella soluzione (e in particolare nel $\Delta$ ) comparirà anche il parametro $m$, che dovrai discutere perché in base al suo valore cambierà quello del $\Delta$, e quindi l'esistenza di 2, 1 o nessuna soluzione.
Ti proporrei di cominciare ad arrivare a questo punto, e poi di postare di nuovo mostrando i tuoi progressi per continuare insieme.
a me leggendo la disequazione sembra di vedere una disequazione di I grado nella indeterminata x (se questa è l'indeterminata). se così fosse la vedrei come $(m+2)x >= m^2+5m+6$
a questo punto dividerei per $m+2$ considerando i casi:
1. $m in (-oo,-2) uu (-2,0)$
2. $m in [0,+oo)$
3. $m = -2$
a questo punto dividerei per $m+2$ considerando i casi:
1. $m in (-oo,-2) uu (-2,0)$
2. $m in [0,+oo)$
3. $m = -2$
Certo, io ho toppato considerando $x^2$ e non al primo grado. 
Condivido la soluzione di cooper.
Condivido la soluzione di cooper.
"cooper":
a me leggendo la disequazione sembra di vedere una disequazione di I grado nella indeterminata x (se questa è l'indeterminata). se così fosse la vedrei come $(m+2)x >= m^2+5m+6$
a questo punto dividerei per $m+2$ considerando i casi:
1. $m in (-oo,-2) uu (-2,0)$
2. $m in [0,+oo)$
3. $m = -2$
Non sono molto d'accordo con cooper, almeno non con la sua suddivisione degli intervalli.
$(m+2)x >= m^2+5m+6$
si deve applicare il secondo principio di equaivalenza, bisogna quindi controllare se il coefficiente della variabile è positivo, negativo o nullo
1. $m in (-oo,-2) $, il coefficiente è negativo, effettuando la divisione si inverte la disuguaglianza ottenendo $x<= m+3$
2. $m in (-2,+oo)$, il coefficiente è positivo, semplificando si ottiene $x>= m+3$
3. $m = -2$, il coefficiente si annulla, sostituendo $(-2+2)x >= (-2)^2+5(-2)+6$ si ottiene $0>=0$ che è sempre verificato
hai ragione. non capisco perchè facendo il tuo stesso ragionamento ho deciso che il coefficiente tra $(-2,0)$ fosse negativo. lo avrò confuso con la x per un momento. 
Non ci crederai, ma è il classico errore che trovo nei compiti dei miei studenti (di quelli che hanno capito, non di quelli che non capiscono una cippa!). 
fantastico 
:') non posso che essere solidale a questo punto!
:') non posso che essere solidale a questo punto!
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