Disequazioni irrazionali fratte!

[Linda!113]

Ciao a tutti!
L'inizio della scuola si avvicina così ho iniziato un ripasso di matematica facendo alcuni esercizi. Il mio problema sono le disequazioni irrazionali fratte
E la stranezza è che il risultato mi esce giusto ma sbaglio qualcosa nel procedimento.
Cerco di essere più chiara..
$(5+2x+sqrt{x-1})/ (\sqrt{7-x}- \sqrt{x+5})<=0$

risultato: $1
Procedo ponendo il numeratore $>=0$ e dai due sistemi che utilizzo per risolverlo ricavo come soluzione solo $x>=1$ dal momento che in un sistema non vi sono soluzioni possibili (inoltre trovo come CE $x>=1$)
Pongo il denominatore >0 e ottengo come risultato $-5<=x<1$ $vv$ $1=-5$ e $x<=7$)

faccio quindi il grafico numeratore e denominatore, tenendo conto dei vari CE mi resta come unica soluzione possibile $1
Dove sbaglio?!

[@melia]

Hai sbagliato il segno del denominatore, che è positivo per $-5

Cita

Segnala

[Linda!113]

"@melia":Hai sbagliato il segno del denominatore, che è positivo per $-5

Ho provato a rifarla un sacco di volte ma $1=1$, e anche per il denominatore, essendo $-5<=x<1$ V $1 A te non esce in questo modo?

[chiaraotta1]

A me sembra che si possa ragionare così .....
La frazione è definita per $\{(x-1 >= 0),(7-x>=0),(x+5>=0),(7-x!=x+5):}$ e cioè per $\{(x>=1),(x<=7),(x>=-5),(x!=1):}$. Quindi per $1 Ma per questi valori della $x$:
a) il numeratore è certamente $>0$, perché è una somma di 3 numeri ($5$, $2x$, $sqrt(x-1)$) di cui due ( $2x$ e $sqrt(x-1)$) sono $>=0$ e il terzo ($5$) è $>0$;
b) il denominatore è certamente $<0$, perché $sqrt(x+5)>sqrt(7-x)$, dato che $x+5>7-x$.
Quindi le soluzioni sono $1

Cita

Segnala