Disequazioni irrazionali e irrazionali fratte
ho un dubbio su questi tipi di esercizi perchè devo verificare il dominio della radice più quello della disequazione date come si ragiona a tal proposito? ad esempio se ho: $sqrt(3+2x)-1 >0$, oppure $sqrt((1-x)/(2+x)) >0$ come ragiono per procedere?
Risposte
Allora:
1) \(\displaystyle \sqrt{{{3}+{2}{x}}}-{1}\gt{0} \) quindi \(\displaystyle \sqrt{{{3}+{2}{x}}}>1 \). Ovviamente questo è un caso semplice perché all'altro membro c'è un numero reale. E' sufficiente risolvere il questo sistema:
\(\displaystyle \begin{cases} 3+2x\geq 0 \\ 3+2x>1 \end{cases} \)
2) \(\displaystyle \sqrt{{\frac{{{1}-{x}}}{{{2}+{x}}}}} \gt 0 \) anche questo è un caso semplice perchè c'è un numero reale, qui basta porre semplicemente l'argomento della radice maggiore di \(\displaystyle 0 \) quindi è sufficiente risolvere l'equazione:
\(\displaystyle \frac{{{1}-{x}}}{{{2}+{x}}}>0 \)
1) \(\displaystyle \sqrt{{{3}+{2}{x}}}-{1}\gt{0} \) quindi \(\displaystyle \sqrt{{{3}+{2}{x}}}>1 \). Ovviamente questo è un caso semplice perché all'altro membro c'è un numero reale. E' sufficiente risolvere il questo sistema:
\(\displaystyle \begin{cases} 3+2x\geq 0 \\ 3+2x>1 \end{cases} \)
2) \(\displaystyle \sqrt{{\frac{{{1}-{x}}}{{{2}+{x}}}}} \gt 0 \) anche questo è un caso semplice perchè c'è un numero reale, qui basta porre semplicemente l'argomento della radice maggiore di \(\displaystyle 0 \) quindi è sufficiente risolvere l'equazione:
\(\displaystyle \frac{{{1}-{x}}}{{{2}+{x}}}>0 \)
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