Disequazioni irrazionali e goniometriche.

[Phobos29]

Sera, vorrei porvi due quesiti:
1 premettendo che so come si risolvono diseq. del tipo \(\displaystyle \sqrt{p(x)}q( x)\) come posso procedere nel caso in cui mi trovi \(\displaystyle \sqrt{p(x)} \)\(\displaystyle \sqrt{q(x)} \)? Con "o" intendo < oppure >.
2 tgx>senx, con quelche passaggio algebrico ottengo senx(1-cosx)<0 li metto a sistema ma non ottengo la soluzione giusta
Un saluto,
Francesco

[@melia]

Per risolvere
$sqrt{p(x)} >sqrt{q(x)} $ devi porre a sistema $p(x)>=0 $ per l'esistenza della prima radice, con $q(x)>=0$ per l'esistenza della seconda radice e con $p(x)>q(x)$ per la disequazione; fai la stessa cosa nel caso di minore.
Per la disequazione $tgx>senx$ hai fatto il grave errore di eliminare il denominatore.

[Phobos29]

Si hai ragione, allora una volta che mi trovo con \(\displaystyle \frac{senx} {cosx}>senx\) come posso procedere?
Grazie mille per l'aiuto,
Francesco

[chiaraotta1]

Io farei così ....
$tan(x)>sin(x)->tan(x)-sin(x)>0->tan(x)*(1-cos(x))>0$.
Ma il fattore $1-cos(x)$ è $>0$ per $cos(x)<1$, il che è vero per $x!=2kpi$.
Quindi il prodotto $tan(x)*(1-cos(x))$ è $>0$ se $x!=2kpi$ e $tan(x)>0$.
Questo è vero per $0+kpi

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